Prova-se com contraexemplos. Um contraexemplo é o número racional 2 cuja raiz quadrada não é racional. De fato, se 2 5 p q , com p, q   e mdc(p, ...

Prova-se com contraexemplos. Um contraexemplo é o número racional 2 cuja raiz quadrada não é racional. De fato, se 2 5 p q , com p, q   e mdc(p, q) 5 1, então 2 5 p2 q2 ⇒ ⇒ p2 5 2q2 ⇒ p2 é número par ⇒ p é par ⇒ p 5 2m ⇒ ⇒ 4m2 5 2q2 ⇒ q2 5 2m2 ⇒ q2 é par ⇒ q é par. Mas p e q pares é absurdo, pois mdc(p, q) 5 1.