f(x) 5 3x5 1 5x3 1 1 lim x ➞ 2 (3x5 1 5x3 1 1) 5 lim x ➞ 2 x5 3 1 5 x2 1 1 x5 5 2 lim x ➞ 1 (3x5 1 5x3 1 1) 5 lim x ➞ 1 x5 3 1 5 x2 1 1 x5 ...

Parece que você está pedindo ajuda com um problema de cálculo. A função f(x) = 3x^5 + 5x^3 + 1 tem uma derivada f'(x) = 15x^4 + 15x^2. Para determinar se a função é crescente, precisamos verificar se a derivada é maior ou igual a zero para todo x real. Vamos analisar: f'(x) = 15x^4 + 15x^2 f'(x) = 15x^2(x^2 + 1) A expressão 15x^2 é sempre positiva ou zero. A expressão (x^2 + 1) também é sempre positiva, pois x^2 é não negativo e 1 é positivo. Portanto, f'(x) é maior ou igual a zero para todo x real. Com isso, podemos concluir que a função f(x) é de fato crescente, e sua imagem é o conjunto dos números reais (R).