Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos separar 12 bolas distintas em saquinhos, colocando 4 bolas em cada saco. Primeiro, vamos determinar quantos saquinhos teremos. Como temos 12 bolas e colocamos 4 em cada saco, teremos 3 saquinhos (12 ÷ 4 = 3). Agora, precisamos calcular o número de maneiras de escolher 4 bolas para o primeiro saco, 4 bolas para o segundo saco e as 4 bolas restantes irão para o terceiro saco. A fórmula para calcular isso é: \[ \frac{12!}{(4!)^3 \cdot 3!} \] - \(12!\) é o fatorial de 12, que representa todas as maneiras de organizar as 12 bolas. - \((4!)^3\) é o fatorial de 4 elevado a 3, pois temos 3 saquinhos e cada um contém 4 bolas, e precisamos dividir pelo número de maneiras de organizar as bolas dentro de cada saco. - \(3!\) é o fatorial de 3, que representa as diferentes maneiras de organizar os 3 saquinhos. Calculando: 1. \(12! = 479001600\) 2. \(4! = 24\), então \((4!)^3 = 24^3 = 13824\) 3. \(3! = 6\) Agora, substituindo na fórmula: \[ \frac{479001600}{13824 \cdot 6} = \frac{479001600}{82944} = 5760 \] Portanto, o número total de maneiras de separar as 12 bolas em saquinhos de 4 bolas cada é 5760. Como nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de maneira diferente.