Competências Básicas para o Ensino Superior COMBINATÓRIA

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PERGUNTA 1 
1. De quantas formas podemos dispor as letras da palavra FLUOR de sorte que a última 
letra seja sempre a letra R? 
 
a. 18 
 
b. 24 
 
c. 20 
 
d. 16 
0,25 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Eu possuo 4 pares de sapatos e 10 pares de meias. De quantas maneiras poderei me 
calçar utilizando um par de meias e um de sapatos? 
 
a. 45 
 
b. 20 
 
c. 35 
 
d. 40 
0,25 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Quantos números de cinco algarismos diferentes podem ser formados utilizando 
elementos do conjunto {1, 3, 5, 0, 9}? 
 
a. 25 
 
b. 121 
 
c. 135 
 
d. 3215 
 
e. 96 
0,25 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados utilizando elementos 
1, 3, 5, 8? 
 
a. 24 
 
b. 20 
 
c. 60 
 
d. 125 
 
e. 120 
 
PERGUNTA 1 
1. Em uma estante de mesa irei guardar 3 livros de literatura, 2 dicionários e 5 livros 
didáticos. Quantas são as disposições possíveis desde que os livros do mesmo tipo 
fiquem juntos, lado a lado na estante? 
 
a. 1440 
 
b. 720 
 
c. 8.640 
 
d. n. d. a 
 
e. 3.628.800 
0,25 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times 
estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes 
em turno e returno? 
 
a. 80 
 
b. 90 
 
c. 75 
 
d. 60 
0,25 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Na fila do caixa de uma padaria estão três pessoas. De quantas maneiras elas podem 
estar posicionadas nesta fila? 
 
a. 20 
 
b. 24 
 
c. 6 
 
d. 12 
 
PERGUNTA 1 
1. Considere o seguinte jogo de apostas: 
"Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre 
os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 
números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela." 
A figura apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números 
escolhidos. 
 
Cinco apostadores, cada um com 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: 
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; 
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; 
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: 
 
a. n. d. a 
 
b. Bruno e Caio 
 
c. Caio e Eduardo 
 
d. Arthur e Eduardo 
 
e. Douglas e Eduardo 
0,25 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em 
saquinhos, se o fizer colocando 4 bolas em cada saco? 
 
a. 400 
 
b. 300 
 
c. 250 
 
d. 495 
0,25 pontos 
PERGUNTA 3 
1. As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas 
arrecadem prendas para a quermesse da fazenda onde vivem. De quantas maneiras 
as crianças poderão ser agrupadas? 
 
a. 1500 
 
b. 2002 
 
c. 1800 
 
d. 2005 
0,25 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Em um refeitório há doces e salgados. Cada pessoa receberá um recipiente com 3 
doces, dos 8 tipos disponíveis, e apenas 2 salgados, dos 7 tipos fabricados. Quantas 
são as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente? 
 
a. 77 
 
b. 9.240 
 
c. 1.176 
 
d. 14.112 
 
e. n. d. a. 
 
PERGUNTA 1 
1. Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número divisor de 6? 
 
a. 55% 
 
b. 70% 
 
c. 66,67 % 
 
d. 60,5% 
0,25 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Um jogo de dominó é composto de peças retangulares formadas pela junção de dois 
quadrados. Em cada quadrado há indicação de um número, representado por certa 
quantidade de bolinhas, que variam de nenhuma a seis (veja exemplo na figura). O 
número total de combinações possíveis é de 28 peças. 
 
Se pegarmos uma peça qualquer ao acaso, qual é a probabilidade dessa peça possuir 
ao menos um 3 ou 4 na sua face? 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. n.d.a 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,25 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso só de inglês, 
300 fazem o curso só de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se 
um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade desse estudante também estar 
cursando o curso de espanhol? 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. n. d. a. 
 
d. 
 
 
e. 
 
0,25 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher 
engravidar é de 20%. Qual é a probabilidade dela vir a engravidar somente no quarto 
mês de tentativas? 
 
a
. 
51,
20
% 
 
b
. 
140
% 
 
c
. 
80
% 
 
d
. 
10,
24
%. 
 
e
. 
n. 
d. a 
 
 
PERGUNTA 1 
1. Numa sala de aula, temos 6 rapazes e 3 moças. Assinale a alternativa 
que traz corretamente quantos grupos podemos formar de 4 rapazes e 2 
moças? 
 
a. 135 
 
b. 90 
 
c. 45 
 
d. 15 
 
e. 3 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Após uma reunião com 9 pessoas, elas se despedem com um aperto de 
mão. Quantos são os apertos de mão? 
 
a. 81 
 
b. 18 
 
c. 9 
 
d. 32 
 
e. 36 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas com 
5 pessoas? 
 
a. 5 
 
b. 15 
 
c. 10 
 
d. 60 
 
e. 8 
 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 4 
1. Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da 
palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem 
com vogal? 
 
a. 1400 
 
b. 1400 
 
c. 1250 
 
d. 1440 
 
e. 1000 
Comentário 
da resposta: 
Como na primeira posição sempre teremos a letra E, o 
número de possibilidades nesta posição é igual a 1, 
podemos até dizer que é igual a P1 . Para a última 
posição temos disponíveis as letras I e A, pois a letra E já 
está sendo utilizada no começo, então para a oitava letra 
temos que calcular P2 : 
P2 = 2! = 2 . 1 = 2 
Como para as demais posições temos 6 letras 
disponíveis, calculemos então P 6 : 
P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
Multiplicando tudo: 
1 . 720 . 2 = 1440 
Então: 
A partir da palavra ERVILHAS podemos formar 1440 
anagramas que comecem com a letra E e terminem 
em vogal. 
 
 
Considere os anagramas formados a partir da palavra PRATOS. Quantos 
começam por vogal? 
 
a. 780 
 
b. 120 
 
c. 240 
 
d. 208 
 
e. 360 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Quantos números com três dígitos distintos podem ser formados usando-
se os algarismos {2, 5, 6, 7, 9}? 
 
a. 140 
 
b. 120 
 
c. 200 
 
d. 180 
 
e. 60 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 7 
1. 
 
a. 92% 
 
b. 25% 
 
c. 50% 
 
d. 33% 
 
e. 66% 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Vamos formar todos os números de 3 algarismos distintos, permutando 
os dígitos 7, 8 e 9. Qual é a probabilidade de, escolhendo um número 
desses ao acaso, ele ser ímpar? 
 
a. aproximadamente 77% 
 
b. aproximadamente 100% 
 
c. aproximadamente 33% 
 
d. aproximadamente 23% 
 
e. aproximadamente 66% 
0,33333 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obtermos ao 
menos uma coroa? 
 
a. 98% 
 
b. 90% 
 
c. 80% 
 
d. 93,75% 
 
Coment
ário da 
resposta
: 
Recorrendo ao princípio fundamental da contagem podemos 
calcular o número de elementos do espaço amostral deste exemplo: 
 
Agora precisamos saber o número de elementos do evento E, 
referente a quatro lançamentos de uma moeda, quando obtemos ao 
menos uma coroa. Lembra-se do evento complementar explicado 
acima? Sabendo quantos são os resultados que não apresentam 
nenhuma coroa, ele nos permite descobrir o número dos que possuem 
ao menos uma. E quantos são os eventos que não possuem nenhuma 
coroa? Apenas o evento , ou 
seja, apenas 1. Como o número total de eventos é 16 e 1 deles não 
apresenta qualquer coroa, então os outros 15 apresentam ao menos 
uma. Então: 
 
Na forma de porcentagem temos: 
 
 
Um estádio possui 6 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode 
entrar e sair desse estádio? 
 
a. 24 
 
b. 4 
 
c. 48 
 
d. 36 
 
e. 8 
 
Comentário da 
resposta: 
Correta,pois temos 6 portões com a opção de entrada e saída 
para cada um deles. Logo, temos 6entrada x 6saida = 36 opções. 
 
Quantos são os números naturais de dois algarismos que são múltiplos de 5? 
 
a. 6 
 
b. 12 
 
c. 8 
 
d. 18 
 
comentário 
da resposta: 
Como o zero à esquerda de um número não é significativo, para 
que tenhamos um número natural com dois algarismos ele deve 
começar com um dígito de 1 a 9, temos portanto 9 possibilidades. 
Para que o número seja um múltiplo de 5, o mesmo deve terminar 
em 0 ou 5, portanto temos apenas 2 possibilidades. A 
multiplicação de 9 por 2 nos dará o resultado desejado. 
Logo: São 18 os números naturais de dois algarismos que são 
múltiplos de 5. 
 
Em um concurso com 10 participantes, de quantas maneiras podem ser 
distribuídos um primeiro e um segundo prêmio sem que nenhum dos participantes 
ganhe mais de um Prêmio? 
 
a. 60 
 
b. 10 
 
c. 720 
 
d. 25 
 
e. 90 
 
 
Comentário da 
resposta: 
Pelo princípio fundamental da contagem, se um acontecimento pode ocorrer 
por várias etapas sucessivas e independentes, então: p1.p2...pk é o número 
total de possibilidades de o acontecimento ocorrer. Assim, temos: 
Primeiro prêmio: 10 possibilidades (1ª etapa) 
Segundo prêmio: 9 possibilidades (2ª etapa) 
O número total de possibilidades é 10.9 = 90