A análise combinatória é uma área da matemática que estuda técnicas para contar e organizar elementos em conjuntos finitos. Um dos conceitos fundam...

A análise combinatória é uma área da matemática que estuda técnicas para contar e organizar elementos em conjuntos finitos. Um dos conceitos fundamentais nessa área é a contagem de possibilidades de arranjo dos elementos. Neste exercício, vamos explorar a contagem de ordens diferentes em uma fila, considerando que em uma sala de aula há 10 alunos, e cada aluno recebe uma posição específica na fila. Quando nos deparamos com uma situação em que os elementos precisam ser organizados de maneira específica, a pergunta é: quantas ordens diferentes podem ser formadas? Nesse caso, temos 10 alunos que precisam ser dispostos em uma fila, o que nos leva a considerar a permutação desses elementos. A permutação é uma técnica que nos permite contar o número de maneiras diferentes pelas quais podemos arranjar um conjunto de elementos. Ao calcular a permutação dos 10 alunos na fila, descobriremos a quantidade total de ordens distintas que podem ser formadas. Explorar essa questão nos ajudará a compreender como a análise combinatória pode ser aplicada em situações reais e cotidianas, sendo uma habilidade matemática valiosa para resolver problemas de organização e contagem em diversos contextos. Em uma sala de aula, há 10 alunos e cada aluno recebe uma posição em uma fila. Quantas ordens diferentes podem ser formadas? Assinale a alternativa correta: