3. Calcule a distância entre os pontos: a. A (1, 3) e B (5, 6) b. C (-1, 4) e D (3, 2) c. E (4, 2), F (7, 6) d. G (-2, 1) e H (-2, 4)

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\), que é dada por: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] a. Para os pontos A(1, 3) e B(5, 6): \[d_{AB} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] b. Para os pontos C(-1, 4) e D(3, 2): \[d_{CD} = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\] c. Para os pontos E(4, 2) e F(7, 6): \[d_{EF} = \sqrt{(7 - 4)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\] d. Para os pontos G(-2, 1) e H(-2, 4): \[d_{GH} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3\] Portanto, as distâncias são: a. 5 b. \(2\sqrt{5}\) c. 5 d. 3