Veri�car que determinada operação ou a�rmação matemática é válida para qualquer valor positivo é uma técnica muito utilizada para garantir os corre...

Veri�car que determinada operação ou a�rmação matemática é válida para qualquer valor positivo é uma técnica muito utilizada para garantir os corretos procedimentos computacionais. Assim, depois do projeto de certo algoritmo de ordenação, observou-se que a contagem do número de comparações feitas para ordenar um vetor de n posições poderia ser descrita pelo somatório: Com base nessas informações, analise as a�rmativas a respeito da aplicação da técnica de indução matemática para veri�car a validade dessa contagem, para qualquer valor n positivo, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Pelo uso da hipótese de indução com n = k e k > 0, a seguinte expressão intermediária pode ser obtida: k + 2( k + 1) – 1. II. ( ) No passo de indução, o uso da hipótese indutiva depende de uma expansão que decremente o índice do somatório. III. ( ) Tomando como caso base n = 0, a demonstração pode ser desenvolvida a partir da hipótese de indução. IV. ( ) Para validar o somatório tendo como passo de indução n = k +1 e k> 0, é preciso concluir que a soma será dada por k +1. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

a. V, V, F, F.
b. F, V, F, V.
c. V, V, F, V.
d. V, F, V, F.
e. F, F, V, V.