As OSCIPs podem cooperar com o poder público prestando serviços intermediários de apoio a organizações sem fins lucrativos e a órgãos da administra...

Correto, a afirmação é falsa. As OSCIPs podem cooperar com o poder público prestando serviços intermediários de apoio a organizações sem fins lucrativos e a órgãos da administração pública que atuem em áreas similares àquelas em que desenvolvem suas atividades, mas não lhes é vedado executar diretamente projetos, programas e planos de ação.