G 9- Se da un círculo O, un diámetro AOB, y una cuerda CD perpendicular al diámetro. Calcular el área de los círculos inscritos en las cuatro regio...
G 9- Se da un círculo O, un diámetro AOB, y una cuerda CD perpendicular al diámetro. Calcular el área de los círculos inscritos en las cuatro regiones definidas en el círculo, sabiendo que AB 10 y CD 6 (ver problema E 22) Solución: A N E O M B T O’ C D S O’’ CE2 AE EB, es decir, 9 AE10 − AE, AE 1, EB 9. Sean O y O ′ los centros de los círculos inscritos en el semicírculo superior, sean T y S sus puntos de tangencia con O y sean sus radios r ′ O ′T O ′N NE, y r ′′ O ′′S O ′′M ME. Se tiene OT 5, O ′O 5 − r ′, O ′N r ′, EO AO − AE 4. Luego en el triángulo OO ′N, se tiene 5 − r ′2 r ′2 r ′ 42, de donde r ′ 3 10 − 9. Se tiene OS 5, OO ′′ 5 − r ′′, O ′′M r ′′, EO AO − AE 4, OM r ′′ − 4. En el triángulo OO ′′M, se tiene 5 − r ′′2 r ′′2 r ′′ − 42, de donde r ′′ 10 − 1. Por tanto el área del círculo O ′ es: 3 10 − 9 2 9 19 − 6 10 . Y el área del círculo O ′′ es: 10 − 1 2 11 − 2 10 .
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