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Uma fábrica produz dois produtos, A e B. Cada um deve ser processado por duas máquinas, MI e M2. Devido à programação de outros produtos que também...

Uma fábrica produz dois produtos, A e B. Cada um deve ser processado por duas máquinas, MI e M2. Devido à programação de outros produtos que também usam estas máquinas, estão disponíveis para os produtos A e B apenas 24 horas da máquina M1 e 16 horas da máquina M2. Para produzir uma unidade do produto A, são necessárias 4 horas em cada uma das máquinas e para produzir uma unidade do produto B, são necessárias 6 horas em M1 e 2 horas em M2. Cada unidade de A vendida gera um lucro de R$ 80,00 e cada unidade de B vendida gera um lucro de R$ 60,00. Existe uma previsão de demanda máxima de 3 unidades para B, mas nenhuma restrição de demanda para A. Deseja-se saber: quanto produzir de cada produto para maximizar o lucro? (ou seja, encontre a solução ótima)

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Para maximizar o lucro, precisamos otimizar a produção dos produtos A e B, levando em consideração as restrições de tempo nas máquinas M1 e M2. Vamos denotar: - \( x \): quantidade de unidades do produto A a serem produzidas - \( y \): quantidade de unidades do produto B a serem produzidas As restrições são: 1. Tempo disponível na máquina M1: \( 4x + 6y \leq 24 \) 2. Tempo disponível na máquina M2: \( 4x + 2y \leq 16 \) 3. Demanda máxima para B: \( y \leq 3 \) A função objetivo que queremos maximizar é o lucro total: \( L = 80x + 60y \) Agora, podemos resolver esse problema de programação linear para encontrar a quantidade ótima de cada produto a ser produzida.

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