Para Cengel & Cimbala, 2007, o número de Reynolds diz que o escoamento torna-se turbulento é chamado de número de Reynolds crítico, Recr. O valor d...

Para Cengel & Cimbala, 2007, o número de Reynolds diz que o escoamento torna-se turbulento é chamado de número de Reynolds crítico, Recr. O valor do número de Reynolds crítico varia de acordo com a geometria e as condições de escoamento. Para o escoamento interno em um tubo circular, o valor geralmente aceito do número de Reynolds crítico é Recr = 2.300. Para o escoamento através de tubos não circulares, o número de Reynolds tem base no diâmetro hidráulico Dh definido como: Dh = 4Ac/p, onde Ac é a área da seção transversal do tubo e p é seu perímetro molhado. O diâmetro hidráulico é definido de forma que se reduza ao diâmetro comum D para tubos circulares. Com certeza, deseja-se possuir valores precisos para os números de Reynolds dos escomentos laminar, de transição e turbulento, mas na prática isso não acontece. A transição do escoamento laminar para o turbulento também depende do grau de perturbação do escoamento por rugosidade superficial, vibrações do tubo e flutuações do escoamento. Na maioria das condições práticas, o escoamento de um tubo circular é laminar para Re ≤ 2.300, turbulento para Re ≥ 4.000 e de transição entre esses valores, segundo Cengel & Cimbala, 2007. A tabela 4.1 – Relação tipo de escoamento com o número de Reynolds. Cengel & Cimbala, 2007. Adaptada. "No escoamento de transição, o escoamento muda de laminar para turbulento aleatoriamente. É importante lembrar que o escoamento laminar pode ser mantido para números de Reynolds muito mais altos em tubos muito “suaves”, evitando, assim, os distúrbios no escoamento e vibrações do tubo. Experimentalmente, o escoamento laminar se mantém para números de Reynolds até 100.000", conforme afirmam Cengel & Cimbala, 2007. A tabela 4.2 apresenta alguns valores típicos do número de Reynolds. DESCRIÇÃO RE Espermatozoide (D = 0,007 mm) em movimento 6 x 10–3 Gotícula d’água caindo (D = 0,07 mm) 6,4 x 10–1 Vento (10 m/s) sobre fios em postes 1 x 103 Bola de beisebol (V = 35 m/s) 2 x 105 Tubarão (D = 1,5 m) nadando em máxima velocidade 8 x 106 Boeing 747 em velocidade e altitude de cruzeiro 7 x 107 Navio no oceano (L = 324 m, V = 15 m/s) 4,5 x 109 Tabela 4.2 – Valores típicos do número de Reynolds, Fortuna, 2000. Equação da continuidade para regime permanente A vazão da sua massa Qm1 e na saída Qm2, em uma seção de entrada, corresponde ao escoamento de um fluido em um tubo de corrente. Para que o regime seja permanente, é necessário que não haja variação de propriedades, em nenhum ponto do fluido com o tempo, leciona Brunetti, 2013. Caso, Qm1 = Qm2, então em algum ponto interno ao tubo haveria redução e/ou acúmulo de massa, segundo Brunetti, 2013. A equação 4.11 é chamada de equação da continuidade para um fluido em regime permanente. Caso o fluido seja incompressível, então a massa específica na entrada e na saída do volume V deverá ser a mesma. Dessa forma, a equação 4.11 ficará: ρ1Q1A1v1 = ρ2Q2A2v2 ou Q1A1v1 = Q2A2v2 Assim, a vazão do volume de um fluido incompressível é a mesma em qualquer secção do escoamento. A equação 4.12 é a equação da continuidade para um fluido incompressível, v1 e v2 são as velocidade médias. BRUNETTI, 2013 A equação 4.12 mostra que, ao longo do escoamento, velocidades médias e áreas são inversamente proporcionais, isto é, à diminuição da área correspondem aumentos da velocidade de média na seção e vice-versa. Princípio fundamental da hidrodinâmica ou teorema de Bernolli É possível inferir da equação 4.11 que, na hipótese de haver um regime permanente, a massa do fluido que atravessa uma seção de um tubo de corrente deve ser igual àquela que sai por outra seção na extremidade oposta. Segundo, Brunetti, 2013, é possível, dessa forma fazer um balanço das massas ou vazões em massas entre as secções de entrada ou de saída de um determinado escoamento, devido ao fato que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada. Assim, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias, da mesma forma como foi feito para as massas, por meio da equação da continuidade. A equação que permitirá tal balanço chama-se equação da energia e permitirá, associada à equação da continuidade, resolver inúmeros problemas práticos como, por exemplo: determinação da potência de máquinas hidráulicas, determinação de perdas em escoamento transformação de energia, dentre outros. (BRUNETTI, 2013) Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido a) Energia potencial (Ep) É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência e essa energia é medida pelo potencial de realização do trabalho do sistema (BRUNETTI, 2013). b) Energia cinética (Ec) É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v, e energia cinética será dada por (BRUNETTI, 2013): Ec = mv^2/2 c) Energia de pressão (Epr) Essa energia corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido (BRUNETTI, 2013). Equação de Bernoulli O teorema de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princípio da conservação da energia (sem atrito). Considerando um tubo de corrente cujos limites sejam duas seções transversais de áreas A1 e A2, situadas nos pontos 1 e 2 do fluido, respectivamente (figura 4.7), em que as pressões são p1 e p2, as magnitudes das velocidades são v1 e v2 e as alturas z1 e z2. Levando em conta que o tubo seja suficientemente delgado para que se possa desprezar a variação de todas essas grandezas sob sua seção transversal. CURIOSIDADE Um tubo estreicto chama-se um filete de corrente. “Durante o intervalo de tempo dt, a seção 1 e 2, se deslocará para uma nova posição, compreendida entre, 3 e 4, respectivamente, (figura 4.7). Como o escoamento é estacionário, a porção do filete compreendida entre 3 e 4 não precisa ser levada em conta no balanço de energia, pois as condições nessa porção permanecem as mesmas. Para esse balanço, tudo se passa como se a porção entre 1 e 3 fosse transportada para a região compreendida entre 2 e 4. Pela equação 4.12 as massas dessas duas porções são iguais.”, conforme Nussenzveig, 2002: ∆m = ρ∆V = ρA∆x∆v = ρA(v2∆t - v1∆t) = ρA(v2 - v1)∆t A variação de energia cinética correspondente será: ∆T = ∆(mv^2/2) = m(v2^2/2 - v1^2/2) = m(v2^2 - v1^2)/2