O cálculo de derivadas parciais é essencial para entender como uma função de várias variáveis muda em torno de um ponto específico. Dada a função g...

Vamos analisar cada alternativa: A) (∂²g/∂x∂y) = 0 no ponto (0,0); reflete a taxa de variação da derivada em relação a y. B) (∂²g/∂x∂y) = 0 no ponto (0,0); representa a ausência de curvatura. C) (∂²g/∂x∂y) = 0 no ponto (0,0); indica uma mudança não-linear na inclinação. D) (∂²g/∂x∂y) = 1 no ponto (0,0); indica uma mudança linear na inclinação. E) (∂²g/∂x∂y) = 1 no ponto (0,0); representa a taxa de variação da inclinação da função. Para a função g(x,y) = e^xy, calculando as derivadas parciais de segundo grau em relação a x e y, obtemos (∂²g/∂x∂y) = y. No ponto (0,0), essa derivada parcial é igual a 0. Isso significa que a alternativa correta é: B) (∂²g/∂x∂y) = 0 no ponto (0,0); representa a ausência de curvatura.