Se a variável X tem distribuição normal, então ????????� é um estimador de máxima verossimilhança. ????????� é um estimador consistente. A estimação é uma técnica utilizada para determinar estimativas de parâmetros populacionais. Neste método, utiliza-se dados amostrais para prever valores de parâmetros populacionais que ainda não são conhecidos. ESTIMAÇÃO PONTUAL Nesta estimação o parâmetro populacional é obtido através de um único número. Este número tende a ser bem próximo do verdadeiro valor do parâmetro. Existem dois tipos de estimação de um parâmetro populacional: estimação por ponto e a estimação por intervalo. Como é uma estimativa baseada em um único ponto, não é possível julgar a magnitude do erro que podemos estar cometendo. ESTIMAÇÃO POR INTERVALO Essa estimativa busca determinar um intervalo que possua o valor do parâmetro populacional, obtendo através desta uma margem de segurança razoável, onde é possível julgar se estamos ou não cometendo um erro de amostragem. INTERVALO DE CONFIANÇA Na estimativa por intervalo de confiança é possível determinar dois limites para a amostragem populacional, ou seja, temos aqui uma margem de erro conhecida. Quando a margem de erro é baixa, temos que o nível de confiança daquela pesquisa ou amostra é alto. Caso a margem de erro seja alta, a confiança tende a ser menor. Geralmente esses intervalos de confiança são expressos assim: (1 – a), onde a é o grau de desconfiança. Encontramos em nosso dia a dia, desta forma α = grau de desconfiança, nível de incerteza ou nível de significância. 1-α = coeficiente de confiança ou nível de confiabilidade; Teste de Hipóteses O teste de Hipótese é utilizado no dia a dia para a tomada de decisões. Quando estamos diante de um teste de hipóteses, devemos examinar as duas possibilidades possíveis que fará com que se aceite ou rejeite uma alegação sobre determinada população de acordo com as evidências obtidas por uma amostra de dados. Dentro do teste de hipóteses temos as hipóteses estatísticas, o qual podemos definir como uma suposição de um parâmetro populacional, ou seja, iremos pegar uma amostra e buscar os parâmetros daquela amostra. Iremos calcular através da amostra se esta hipótese deve ser aceita ou rejeitada. Para testarmos um parâmetro populacional, teremos uma hipótese que seja falsa e outra que seja verdadeira. Essas duas hipóteses são chamadas de hipótese nula e hipótese alternativa. HIPÓTESE NULA É a hipótese que possui uma afirmação de igualdade, ou seja: <, =, >. Só poderemos montar hipóteses nulas com estes três símbolos. HIPÓTESE ALTERNATIVA Utilizado como complemento da Hipótese nula, sendo a afirmação que deve ser verdadeira se H0 for falsa. Na hipótese alternativa, teremos uma afirmação de desigualdade. Devemos utilizar os seguintes símbolos. <, >, ≠ Teremos os seguintes testes: 1 – Teste Bilateral ou Bicaudal 2 – Testes unilaterais ou unicaudal Para qualquer teste de hipóteses devemos montar a hipótese nula e a hipótese alternativa. Cada teste geralmente irá te fornecer uma fórmula, que você saberá o valor observado. Tipos de Erros Quando estamos diante da decisão de optarmos pela hipótese nula ou pela alternativa, existem dois tipos de erros. Se rejeitarmos uma hipótese nula verdadeira, estaremos cometendo o erro de tipo I, já se rejeitar a hipótese alternativa verdadeira, estaremos cometendo o erro tipo II. A probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa é igual a 1–α. Esse valor é a potência do teste. E a probabilidade de cometer um erro de tipo II é α. Regressão Linear Equação da Reta Estamos interessados em calcular a expressão matemática que relaciona ???????? em função de ????????. A equação de uma reta pode ser escrita como: ???????? = ???????? + ???????????????? O coeficiente ???????? é o coeficiente linear da reta (indica onde a reta corta o eixo ????????) e o coeficiente ???????? é chamado de taxa de variação (ou coeficiente angular da reta). O coeficiente ???????? indica se a função é crescente (???????? > 0), decrescente (???????? < 0) ou constante (???????? = 0). O coeficiente ???????? é a taxa de variação (também conhecido como “coeficiente angular” da reta). Se a reta passa pelos pontos (????????1, ????????1) e (????????2, ????????2), então a taxa de variação é dada por: ???????? = ∆????????/∆???????? = (???????????????? − ????????????????)/(???????????????? − ????????????????) Modelo Estatístico de Uma Regressão Linear Simples O modelo estatístico de uma regressão linear simples entre ???????? e ???????? é dado por: ???????????????? = ???????? + ????????????????????????+ ???????????????? Com ???????? = 1, 2, 3, … , ????????. Nesse modelo, a expressão ???????? + ???????????????????????? é o componente de ???????????????? que varia linearmente com ????????????????, enquanto que ???????????????? é o componente aleatório de ???????????????? (também chamado de erro ou desvio). Em outras palavras, ???????????????? é a variável aleatória que descreve o erro cometido quando tentamos aproximar a relação entre ???????? e ???????? por uma reta. Nesse modelo, dizemos que ???????????????? é a variável explanatória (ou independente) e ???????????????? é a variável dependente. A variável dependente Y é a variável que desejamos prever ou explicar. É também chamada de variável resposta. A variável independente X é também chamada de variável explicativa. O método usual para a obtenção dos estimadores de ???????? e ???????? é denominado método de mínimos quadrados. O método dos mínimos quadrados é aquele que determina as estimativas ???????? e ???????? dos parâmetros minimizando a soma dos quadrados dos desvios. Por esse método, o valor de ???????? é dado por: Depois de obtido o valor de ????????, podemos calcular o valor de ???????? substituindo o valor de ???????? na equação: Análise da Variância da Regressão