7) (ITA-99) Considere as matrizes A = [2 1; 1 0], B = [1 0; 0 1], e X = [2 1; 1 0]. Se x e y são soluções do sistema (AA´ -3I)X = B, então x + y é ...

Vamos resolver isso. Primeiro, vamos calcular A'. A matriz A' é a transposta da matriz A. Portanto, A' = [2 1; 1 0]. Agora, vamos calcular o produto AA'. Agora, vamos calcular o produto AA'. A = [2 1; 1 0] A' = [2 1; 1 0] Multiplicando, temos: AA' = [2*2 + 1*1 2*1 + 1*0; 1*2 + 0*1 1*1 + 0*0] = [5 2; 2 1] Agora, vamos calcular (AA' - 3I): AA' - 3I = [5-3 2 2 1-3] = [2 2; 2 -2] Agora, vamos resolver a equação (AA' - 3I)X = B: [2 2; 2 -2]X = [1 0; 0 1] Para resolver isso, podemos usar o método da matriz inversa. A matriz inversa de (AA' - 3I) é a matriz que, quando multiplicada por (AA' - 3I), resulta na matriz identidade. No entanto, ao calcular a matriz inversa, percebemos que ela não existe, pois a matriz (AA' - 3I) não é inversível. Portanto, não podemos encontrar uma solução para x e y, e consequentemente, não podemos calcular x + y. Assim, a resposta correta é: c) 0