1.9. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor: Momentos atuantes em planos formadores de um triedro definido pelas direções Ox, Oy e Oz. Sej...

1.9. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor: Momentos atuantes em planos formadores de um triedro definido pelas direções Ox, Oy e Oz. Seja o momento M atuando em um plano P: O momento M pode ser decomposto segundo seções especiais, ortogonais entre si, nos momentos Mx, My e Mz. Mx → atua no plano y0z → Flexão My → atua no plano x0z → Flexão Mz → atua no plano z0z → Torção Conclusão → o momento quando atuante em um plano que está contido no eixo longitudinal da peça causa uma flexão. O momento quando atuante em um plano perpendicular ao eixo causa uma torção. Exemplos: 1 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 assinaladas: Obs.: Dimensões em metros Seção S1: Seção S2: Seção S3: N1 = 0 N2 = 0 N3_Y = 6 tf (tração) Q1_Y = -6 tf Q2 = - 6 tf Q3 = 0 M1_Z = -6 x 3 = -18 tf.m (flexão) M2_X = -6 x 1 = - 6 tf.m (flexão) M3 = 0 M1_X = T1 = -6 x 2 = -12 tf.m (torção) T2 = 0 T3 = 0 2 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1 e S2 assinaladas: Obs.: Dimensões em metros Seção S1: Seção S2: N1_Z = 5 tf (compressão) N2_X = 4 tf (tração) Q1_x = 4 tf Q2_y = -6 tf Q1_y = -6 tf Q2_z = 5 tf M1_X = - 6 x 1,5 = - 9 tf.m (plano y0z - flexão)M2_Y = - 5 x 7 = -35 tf.m (plano x0z - flexão) M1_Y = -4 x 1,5 = -6 tf.m (plano x0z - flexão) M2_Y = - 4 x 3 = -12 tf.m (plano x0z - flexão) T1 = 0 M2_Z = - 6 x 7 = -42 tf.m (plano x0y - flexão) M2_X = - 6 x 3 = -18 tf.m (plano y0z - torção) 3 – Determinar os esforços solicitantes nas seções indicadas: Obs.: Dimensões em metros Seção A-A: Seção B-B: Seção C-C: NA = 0 NB = 0 NC = P (tração) QA = P QB = P QC = 0 MA = -P x x MB = -P x a MC = 0 TA = -P x l TB = 0 TC = 0 4 – Determinar os esforços solicitantes nas seções indicadas: Obs.: Dimensões em metros 2. SOLICITAÇÃO AXIAL 2.1. Definição: Na seção transversal de uma barra, se o único esforço solicitante é a força normal, diz-se que a barra está submetida à tração ou a compressão (conforme o sentido da força normal). 2.2. Noções de Deformação: Todos os sólidos não rígidos quando submetidos à ação de forças exteriores se deformam. Tipos de deformações: a) Deformação linear → associado com a mudança de dimensões da peça. Longitudinal: l l∆=ε onde: ε = deformação unitária longitudinal (adimensional) Transversal: b b a a ∆=∆='ε Relação entre ε e ε’: Quando uma barra é tracionada, o alongamento axial é acompanhado por uma contração lateral, isto é, a largura da barra torna-se menor e seu comprimento cresce. A relação entre as deformações transversal e longitudinal é constante, dentro da região elástica, e é conhecida como relação ou coeficiente de Poisson (µ). εµε ε εµ ×−=⇒== '' axialdeformação lateraldeformação onde: µ = coeficiente de Poisson (adimensional) Obs.: o sinal negativo (-µ) indica que houve um encurtamento Thomas Young – cientista inglês (1773-1829) Valores do coeficiente de Poisson para alguns materiais: Aço = 0,3 Alumínio = 0,34 Concreto = 0,15 Madeira = 0,05 Cobre = 0,32 Níquel = 0,31 b) Deformação superficial (εs) → associado com a mudança de dimensões da peça. ( ) ( ){ } = × ×−∆×∆+∆×+∆×+×= × ×−∆−×∆+= − =∆= ba babaabbaba ba babbaa S SS Si S i if Sε '.2'' εεε =+=∆+∆= × ∆×+ × ∆×= × ∆×+∆× = a a b b ba ab ba ba ba abba Mas: ε’ = -µ x ε Logo: εµε ××−=∆= 2 Si S S