Admita que n(X) represente o número de elementos de um conjunto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que:
 n(A  B) = 42
 n(A – B) = 2.n(A  B)
...

Question

Admita que n(X) represente o número de elementos de um conjunto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que:
 n(A  B) = 42
 n(A – B) = 2.n(A  B)
 n(B) = 4.n(A  B)
O valor de n(A) é:
A) 7
B) 14
C) 21
D) 28

Ed · Answer

Vamos analisar as informações fornecidas:

Dado que:
- n(A ∪ B) = 42
- n(A - B) = 2.n(A ∩ B)
- n(B) = 4.n(A ∩ B)

Para encontrar o valor de n(A), podemos usar a fórmula da inclusão-exclusão:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Substituindo os valores fornecidos:
42 = n(A) + 4.n(A ∩ B) - n(A ∩ B)
42 = n(A) + 3.n(A ∩ B)

Dado que n(A - B) = 2.n(A ∩ B), podemos reescrever como:
n(A) - n(A ∩ B) = 2.n(A ∩ B)
n(A) = 3.n(A ∩ B)

Substituindo na equação anterior:
42 = 3.n(A ∩ B) + 3.n(A ∩ B)
42 = 6.n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 7

Agora, substituindo n(A ∩ B) = 7 na equação n(A) = 3.n(A ∩ B):
n(A) = 3 * 7
n(A) = 21

Portanto, o valor de n(A) é 21, então a alternativa correta é:

C) 21

Admita que n(X) represente o número de elementos de um conjunto X. Dados os conjuntos A e B é verdade que:  n(A  B) = 42  n(A – B) = 2.n(A  B) ...

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