12. (UFAL) Um objeto O de 5,0 cm de comprimento, está apoiado no eixo principal de um espelho esférico côncavo de distância focal 40 cm, a 50 cm do...

Para determinar a distância da imagem ao vértice do espelho, podemos usar a fórmula da equação dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/p', onde f é a distância focal, p é a distância do objeto ao vértice e p' é a distância da imagem ao vértice. Substituindo os valores dados, temos: 1/40 = 1/50 + 1/p'. Resolvendo essa equação, encontramos p' = -200 cm. Como a distância da imagem é negativa, isso indica que a imagem é virtual e está localizada a 200 cm do vértice, do lado oposto ao objeto. Para determinar o valor do comprimento da imagem, podemos usar a semelhança de triângulos formados pelo objeto, imagem e o vértice do espelho. A razão entre o comprimento da imagem (I) e o comprimento do objeto (O) é igual à razão entre a distância da imagem ao vértice (p') e a distância do objeto ao vértice (p). Assim, I/O = p'/p. Substituindo os valores conhecidos, temos I/5 = -200/50. Resolvendo essa equação, encontramos I = -20 cm. Portanto, o comprimento da imagem é de 20 cm.