Prova e gabarito de vestibular da Albert Einstein 2016-45

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Suponha que, em certo país, observou-se que o número de
exames por imagem, em milhões por ano, havia crescido
segundo os termos de uma progressão aritmética de razão
6, chegando a 94 milhões/ano, ao final de 10 anos. Nessas
condições, o aumento percentual do número de tais
exames, desde o ano da observação até ao final do
período considerado, foi de
a) 130%.
b) 135%.
c) 136%.
d) 138%.
Resolução
Sejam a1 e a10 o número de exames por imagem, em
milhões por ano, do início da observação e ao final de
10 anos, respectivamente. Se o número de exames por
imagem crescem segundos os termos de uma
progressão aritmética de razão 6, temos:
a10 = a1 + (10 – 1) . r ⇔ 94 = a1 + 9 . 6 ⇔ a1 = 40
Logo, o aumento percentual do número de exames no
período considerado foi de
= 1,35 = 135%
Resposta: BB
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Em uma urna vazia foram colocadas fichas iguais, em
cada uma das quais foi escrito apenas um dos anagramas
da palavra HOSPITAL. A probabilidade de que, ao
sortear-se uma única ficha dessa urna, no anagrama nela
marcado as letras inicial e final sejam ambas consoantes
é
a) b) c) d)
Resolução
I) O número total de anagramas da palavra
HOSPITAL é P8 = 8!
II) O número de anagramas de palavra HOSPITAL
que começam e terminam em consoante é
5 . 4 . P6 = 20 . P6 = 20 . 6!
III) A probabilidade pedida é
= = =
Resposta: AA
94 – 40
–––––––
40
5
––
14
3
––
7
4
––
7
9
––
14
20 . 6!
–––––––
8!
20 . 6!
––––––––
8 . 7 . 6!
20
–––––
8 . 7
5
–––
14