Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número que satisfaça as condições dadas: 1. Embalagem em caixas de 2 frascos: Restam 1 frasco fora. Isso significa que o número total de frascos \( N \) pode ser expresso como: \[ N \equiv 1 \mod 2 \] (ou seja, \( N \) é ímpar). 2. Embalagem em caixas de 5 frascos: Restam 4 frascos fora. Isso significa que: \[ N \equiv 4 \mod 5 \] 3. Embalagem em caixas de 7 frascos: Restam 6 frascos fora. Isso significa que: \[ N \equiv 6 \mod 7 \] Além disso, sabemos que \( N \) está entre 50 e 100. Agora, vamos encontrar um número que satisfaça todas essas condições. ### Passo 1: Encontrar números que satisfaçam \( N \equiv 4 \mod 5 \) Os números que satisfazem essa condição entre 50 e 100 são: 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99. ### Passo 2: Verificar quais desses números satisfazem \( N \equiv 6 \mod 7 \) Vamos verificar cada um desses números: - 54: \( 54 \mod 7 = 5 \) (não satisfaz) - 59: \( 59 \mod 7 = 3 \) (não satisfaz) - 64: \( 64 \mod 7 = 1 \) (não satisfaz) - 69: \( 69 \mod 7 = 6 \) (satisfaz) - 74: \( 74 \mod 7 = 4 \) (não satisfaz) - 79: \( 79 \mod 7 = 2 \) (não satisfaz) - 84: \( 84 \mod 7 = 0 \) (não satisfaz) - 89: \( 89 \mod 7 = 5 \) (não satisfaz) - 94: \( 94 \mod 7 = 3 \) (não satisfaz) - 99: \( 99 \mod 7 = 1 \) (não satisfaz) O único número que satisfaz as duas condições é 69. ### Passo 3: Verificar as alternativas Agora, vamos analisar as alternativas: A) um número primo. (69 não é primo, pois é divisível por 3 e 23) B) um quadrado perfeito. (69 não é um quadrado perfeito) C) um número ímpar. (69 é ímpar) D) um múltiplo de 10. (69 não é múltiplo de 10) E) um múltiplo de 14. (69 não é múltiplo de 14) A única alternativa correta é: C) um número ímpar.