Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( n \) que faz com que a população \( P(n) \) atinja 76.800 bactérias. A expressão dada é: \[ P(n) = n \cdot 1200 \cdot 20^6 \] Primeiro, vamos calcular \( 20^6 \): \[ 20^6 = 64.000.000 \] Agora, substituímos na expressão: \[ P(n) = n \cdot 1200 \cdot 64.000.000 \] Queremos que \( P(n) = 76.800 \): \[ n \cdot 1200 \cdot 64.000.000 = 76.800 \] Agora, isolamos \( n \): \[ n = \frac{76.800}{1200 \cdot 64.000.000} \] Calculando o denominador: \[ 1200 \cdot 64.000.000 = 76.800.000.000 \] Agora, substituímos: \[ n = \frac{76.800}{76.800.000.000} \] Simplificando: \[ n = \frac{1}{1.000.000} \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( n \) que corresponde a 76.800 bactérias. Vamos fazer a conta: \[ n = \frac{76.800}{1200 \cdot 64.000.000} \] Calculando: \[ n = \frac{76.800}{76.800.000.000} \] Isso nos dá: \[ n = 0,000001 \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas se aproxima desse valor. Após revisar as opções, parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reanalisar a expressão e as opções. Na verdade, precisamos resolver a equação: \[ n \cdot 1200 \cdot 20^6 = 76.800 \] E, ao resolver, encontramos que: \[ n = \frac{76.800}{1200 \cdot 64.000.000} \] Isso nos leva a um valor que não se encaixa nas opções dadas. Vamos tentar calcular diretamente para cada alternativa: A) 100 horas: \( P(100) = 100 \cdot 1200 \cdot 64.000.000 \) (muito maior que 76.800) B) 83,3 horas: \( P(83,3) \) (também muito maior) C) 10 horas: \( P(10) \) (ainda maior) D) 8,33 horas: \( P(8,33) \) (ainda maior) E) 6,66 horas: \( P(6,66) \) (ainda maior) Após revisar, parece que a opção correta que se aproxima do valor desejado é a alternativa E) 6,66 horas.