3. (1 ponto) A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e Y é dada por p(x , y ) = (2x + y )/42, onde x e y podem ...

Para encontrar P(X ≥ 1|Y ≤ 2), precisamos calcular a probabilidade de X ser maior ou igual a 1 dado que Y é menor ou igual a 2. Vamos primeiro determinar todas as combinações possíveis de X e Y que atendem a condição Y ≤ 2: - (0, 0), (0, 1), (0, 2) - (1, 0), (1, 1), (1, 2) - (2, 0), (2, 1), (2, 2) Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações usando a função de probabilidade conjunta dada: p(0, 0) = (2*0 + 0)/42 = 0/42 = 0 p(0, 1) = (2*0 + 1)/42 = 1/42 p(0, 2) = (2*0 + 2)/42 = 2/42 p(1, 0) = (2*1 + 0)/42 = 2/42 p(1, 1) = (2*1 + 1)/42 = 3/42 p(1, 2) = (2*1 + 2)/42 = 4/42 p(2, 0) = (2*2 + 0)/42 = 4/42 p(2, 1) = (2*2 + 1)/42 = 5/42 p(2, 2) = (2*2 + 2)/42 = 6/42 Agora, somamos as probabilidades onde X é maior ou igual a 1 e Y é menor ou igual a 2: P(X ≥ 1|Y ≤ 2) = p(1, 0) + p(1, 1) + p(1, 2) + p(2, 0) + p(2, 1) + p(2, 2) = (2/42) + (3/42) + (4/42) + (4/42) + (5/42) + (6/42) = 24/42 = 4/7 ≈ 0.571 Portanto, a alternativa correta é: (b) 0.571