Prova 2 8SOL

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Prova 2 Sub: 21042800513 2
1. (1 ponto) Pelas normas atuais que regem a fabricação de elevadores no Brasil, cada pas-
sageiro corresponde a 75 quilos, ou seja, em um elevador com capacidade para transportar
8 passageiros, o limite de carga é de 600 quilos. Considerando que o peso dos homens
brasileiros (em KG) tem distribuição Normal com média 70 e desvio padrão 15, isso é,
X ∼ N(µ = 70,σ2 = 225), qual é a probabilidade de um grupo de 8 homens (com pe-
sos independentes entre si) ultrapassar a capacidade de carga nominal de um elevador
construído para transportar 8 pessoas?
(a) 0.174
(b) 0.500
(c) 0.371
(d) 0.826
(e) 0.629
2. (1 ponto) Sabe-se que o tempo de vida útil das válvulas de uma certa marca de ampli-
ficador é exponencialmente distribuído com média de 58 meses. O guitarrista da banda
“Probabilistas do Sucesso” usou sua guitarra por 49 meses seguidos e sua banda ainda
tem mais 10 meses para fechar a turnê. A probabilidade de que a banda termine sua turnê
sem necessidade de trocar as válvulas é aproximadamente:
(a) 0.15
(b) 0.43
(c) 0.16
(d) 0.84
(e) 0.78
3. (1 ponto) A função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas X e
Y é dada por p(x , y ) = (2x + y )/42, onde x e y podem assumir valores inteiros tal que
0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3, e p(x , y ) = 0 em outro caso. Encontre P(X ≥ 1|Y ≤ 2).
(a) 0.095
(b) 0.571
(c) 0.643
(d) 0.357
(e) 0.889
4. (1 ponto) Suponha que a proporção de alunos com nota superior à média em um determi-
nado curso de uma universidade seja de 0.82. Se uma amostra de 39 alunos for selecio-
nada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de notas superiores à
média seja menor que 0.8?
(a) 0.629
(b) 0.371
(c) 0.444
(d) 0.000
(e) 0.480
5. (1 ponto) Considere a seguinte função definida em partes.
f (x) =



0 se x < 1,
Cx2 se 1 ≤ x < 4,
0 se x ≥ 4.
Qual valor deve ter a constante real C para que f (x) seja uma densidade?
ｐｲｯｶ｡＠ＲＮＸ＠ｐｅ＠ＲＯＲＰＲＰ＠ｕｮｂ
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(a) 0.43
(b) 8.00
(c) 4.00
(d) 0.05
(e) 5.00
6. (1 ponto) A avaliação de desempenho dos alunos de uma disciplina da UnB é composta
por 50 questões, cada uma com 5 alternativas. Considerando que o aluno selecione as
alternativas de maneira aleatória (isso é, “chute"todas as questões), qual é a probabili-
dade de que ele acerte ao menos 15 questões? (Não utilizar correção de continuidade na
aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal.)
(a) 0.548
(b) 0.732
(c) 1.000
(d) 0.960
(e) 0.039
7. (1 ponto) Suponha que Bárbara “zera", no máximo, dois jogos de videogame PS4 em um
semestre. Seja X o número de disciplinas cursadas no semestre e Y o número de jogos
zerados. A distribuição de probabilidades conjunta de X e Y é dada por:
X \Y 1 2
3 0.24 0.22
4 0.25 0.28
5 0.01 0
Qual a covariância entre as variáveis X e Y ?
(a) 0.995
(b) 5.330
(c) 0.005
(d) 0.003
(e) −7.273
8. (1 ponto) Estima-se que no Brasil, há cerca de 40 mil adultos interessados em adoção.
A idade da criança ao ser adotada é uma variável aleatória com Função de Distribuição
Acumulada
F (x) =







0, x < 0,
√
x
3.792
, 0 ≤ x < 6,
0.059x + 0.292, 6 ≤ x ≤ 12,
1, x > 12.
Segundo esse modelo, qual é a probabilidade de uma criança adotada, selecionada ao
acaso, ter sido adotada com idade entre 2 e 13 anos?
(a) 0.236
(b) 0.627
(c) 0.373
(d) 0.250
(e) 0.596
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9. (1 ponto) A distribuição dos pesos de frangos criados numa granja pode ser representada
por uma distribuição Normal, com média 6 kg e desvio padrão 0.84 kg. Um abatedouro
comprará 530 frangos e os classificará de acordo com seus respectivos pesos. Qual é o
valor de c tal que P(X̄ > c) = 96.25%, onde X̄ representa o peso médio dos 530 frangos?
(a) 6.064
(b) 5.662
(c) 5.998
(d) 5.936
(e) 6.002
10. (1 ponto) Seja X uma variável aleatória contínua com função de densidade:
fX (x) =
{
0.142857142857143 exp(−0.142857142857143(x − 30)), se 30 ≤ x ≤ ∞;
0, caso contrário.
Qual é a esperança de X?
(a) 7.0
(b) 30.0
(c) 43.0
(d) 37.0
(e) 52.0
Gabarito
Questão 01: A
Questão 02: D
Questão 03: E
Questão 04: B
Questão 05: D
Questão 06: E
Questão 07: C
Questão 08: B
Questão 09: D
Questão 10: D
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