. 10.7. p = pressão interna FIG. 10.7- ESTADOS DE TENSÃO Nas caldeiras, admite-se que as tensões ar, que têm direção radial, podem ser desprezadas ...

. 10.7. p = pressão interna FIG. 10.7- ESTADOS DE TENSÃO Nas caldeiras, admite-se que as tensões ar, que têm direção radial, podem ser desprezadas relativamente às tensões at e ai, estas atuantes segundo as direções tangencial e longitudinal. Desta forma, em torno dos pontos Q) e @ , admite-se a existência de um estado plano de tensões. A tensão a 1 surge devido à ação da pressão interna sobre as tampas e destas sobre as paredes da caldeira. Com base nas Figs. 10.8 e 10.9 obtêm-se at e a 2. a • t .E..E. 2t Ll0-7 I o =-------------r - . - p l = ----- t - tat I o. I at ' r :: ________ l_ __ J tampa rt FIG. 10.8 - TENSÃO 0 1 FIG. 10.9- TENSÃO cr1 Ftampa = força na tampa • p • a · 1TD • t i Com D = 100 em, t p 2em e p • 50 kgf/em 2 resultam I) Solução Analítica 2 oi = 625 kgf/cm No plano do corte II-II atuam as tensões o 1 I e 'II' obtidas por: CORTE II • ll = - 60" X 30" F!G. lO -10 -r II = Ll0-8 2 = 1093,8 kgf/cm cr1-cr1 o 2 ( 2 )sen(-120 ) = -270,6 kgf/cm No plano da solda (corte II-II), as tensões podem ser representadas por: i FIG. 10. li O sentido de -r 11 concorda com o sentido de y pelo fato da mesma ser negativa; verifica-se que uma tensão normal positiva nesse plano, discorda do outro eixo x. II) Solução através do círculo de Mohr 62!5 +- CTn 1250 FIG. 10.12 Portanto: '· . . Ll0-9 R • raio do círculo • 1250- 625 • 312,5 kgf/cm2 13 --. 2 o • R sen 60 • 312,5 270,6 kgf/cm 2 crii • 625 + R+ R cos 60° • 625+312,5(1+ i) • . I 2 • 1093,8 kgf Ct:l FIG.IO. 13 ~o plano da_~, as tensões normal e tangencial devem obedecer às seguintes restrições: a) cr cc ~ O (a cola não suporta tração) . 2 . 2 :!'(0,4 tf/cc ou seja, -r .:S;; 0,4 tf/cm para - CC 1: positivo e 1: ~ CC CC -0,4 tf/cm 2 para 1: negativo, CC ') - 0,4 o 0,4 z. ----+-----+----1----- "C(tf/CITJI faixa de valores 1 Que "Ccc pode assumir' FIG. 10.14 Ll0-10 I) Solução Analítica Orientando a peça colada com os eixos x e y da Fig. 10.13 e respeitando a orientação para as tensões, impostas na Fig. 10.1, tem-se: T = o xy -0,5 t f I em 2 cr = X ; !1êêl "i'fll~l ~f?l~ H!êll''= I R ~~~@ êY =~•ª • • • (; +0,5 = I c Y~ )§ên(=~r,©)! = • • • • • A solução que satisfaz as 3 condições encontradas para cry é dada por: LlO•11 • -1 3 o k·oee·e=e·u o • e e o e e e o e c. e o e 4 -- e e e :e ,.. e e e o e e o ~ ,as ~ c • -1.,3 0,3 ....----------------- a-1 ltf/cm) (j y FIG. IO.IS ~ 0,3 tf/CT!l~ Observe ·que estes resultados são igualmente encontrados se se considerar que r;y pode ser negativo. li) Solução Gráfica Utilizando-se 6 círculo de Mohr com base no estado de tensões da Fig. 10.13, obtém-se inicialmente o ponto P (polo) de coordenadas r; • -0,5 tf/cm 2 e T • O. Através do polo, uma direção paralela ao corte cc, cortará o círculo em um ponto de coordenadas r; e T • A 1! restrição (r; ~ O) é respeitada através do CC CC CC círculo CD. ao qual pertencem o polo p e o ponto A, de coordenadas a • O e I• I • 0,5 tf/cm2. A 2! restrição 0,4 tf/cm 2 para et. • -45°. CC Portanto a solução é a indicada na FlR· 10~16. ll 110-12 'tltf/cm2 ) CORTE CC ( 2'l restri çõo) ( 1~ restrl~o) circulo 3 circulo 2 _reto 1 0,4 0,4 roto 2 0,4 04 iintervolo em que O' pode Yori ar FIG. 10.16 45 ' / ~~ P(tl ~~' P(t) / " 45° 4 o FIG. 10.17 ESFORÇOS NO PARALELEPIPEDO Ll0-13 a) Esforços no Paralelepipedo Isolando os nós C2) e ~. seus equilíbrios fornecem: FIG. 10.18 NÓS (i) E @ ISOLADOS NlS p •P/2 • cos45° N1Z • N lS • co s 45° .. 'p N26 .. Nl2 cos45° • P/2 Dada a simetria do sistema, resultam e portanto. o paralelepípedo fica sujeito apenas aos esforços da Fig. 10.19, uma vez que não é considerado o atrito existente entre suas faces ·e as sapatas. Os esforços normais às faces do paralelepípedo são considerados uniformemente distribuídos em suas respectivas áreas, atuando como tensões principais a, supondo aceitável a hipótese de "inexistência" de tensões de cisalhamento. FIG. 10.19 -PARALELEPJPEDO ISOLADO Um elemento de volume do sólido, fica portanto, sujeito a um estado triplo de tensões, como se representa esquematicamente na Fig. 10.20, tomando-se cr 1 ~ a 2 ~ cr 3. I"IG 10.20 ESTADO DE TENSÕES NO SÓLIDO Cl'j, .. () 02 " = rl2 ~ " = r/1 2!1. ~ 03 .. - 1'11' .. - r/1 .!1 ;r 2.:1 "2 Ll0-15 trada na Fig. 10.21, na qual se pode determinar o valor de T max com base no círculo de maior diâmetro, correspondente ao estado de tensões de uma face sujeita ãs tensões cr 1 e cr 3. I -t- I : "tmox +--=0'-'-----+- I 1 . !T - = -z