27. (02–03) Sejam A e B dois subconjuntos de N. Por definição, uma função f: A B é crescente se a1 > a2 f(a1) f(a2), para quaisquer a1 e a2 A. ...

Para a alternativa a): Para A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}, as funções crescentes de A para B são aquelas em que f(1) ≤ f(2) e f(1) ≤ f(2) ≤ f(3) ≤ f(4). Portanto, temos 4 opções para f(1) e 4 opções para f(2), totalizando 4 x 4 = 16 funções crescentes. Para a alternativa b): Para A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, ..., n}, onde n é um número inteiro maior que zero, as funções crescentes de A para B são aquelas em que f(1) ≤ f(2) ≤ f(3) ≤ ... ≤ f(n). Nesse caso, para cada elemento de A, temos n opções em B. Portanto, o total de funções crescentes é n^3.