O ponto P(a, 3) pertence à parábola 2y = 3x^2. A equação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares que passa por P é: a) 27x + 27y ...

Para encontrar a equação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares que passa por P(a, 3), primeiro precisamos encontrar a inclinação da reta bissetriz dos quadrantes ímpares. A inclinação da bissetriz dos quadrantes ímpares é 1, pois ela forma um ângulo de 45 graus com o eixo x. A inclinação da reta perpendicular a uma reta com inclinação m é -1/m. Portanto, a inclinação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares é -1. Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta y = mx + c, onde m é a inclinação e c é o intercepto y. Substituindo o ponto P(a, 3) na equação, obtemos 3 = -a + c. Como a reta passa por P(a, 3), temos c = a + 3. Portanto, a equação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares que passa por P(a, 3) é 27x + 27y - 37 = 0, que corresponde à alternativa: a) 27x + 27y - 37 = 0