Considere os números complexos 1z x i  , 2 1z i 2 , 3z 1 2i   e 4z x yi  em que x , *y  e 2i 1  e as relações: I.    1 2 1 2Re...

Considere os números complexos 1z x i  , 2 1z i 2 , 3z 1 2i   e 4z x yi  em que x , *y  e 2i 1  e as relações: I.    1 2 1 2Re z z Im z z   II. 3 4z z 5  O menor argumento de todos os complexos 4z que satisfazem, simultaneamente, as relações I e II é

a) 6
b) 0
c) 2
d) 3

Matemática

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28/04/2024

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LIVRO XMAT VOL02 AFA 2010 2016 2aED

Matemática • Universidade Federal do Estado do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Estado do Rio de Janeiro

Felipe Cesar

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28.04.2024

Vamos analisar as relações fornecidas: I. \(Re(z) + Im(z) = 2\) II. \(3z \cdot 4z = 5\) Para encontrar o menor argumento de todos os complexos \(4z\) que satisfazem simultaneamente as relações I e II, precisamos resolver essas equações. Substituindo \(z = x + yi\) em I, temos: \(Re(z) = x\) e \(Im(z) = y\) Portanto, a relação I se torna: \(x + y = 2\) Substituindo \(z = x + yi\) em II, temos: \(3(x + yi) \cdot 4(x + yi) = 5\) \(12x^2 + 12xyi = 5\) Como queremos encontrar o menor argumento, a resposta correta é: b) 0