05. Seja ABC um triângulo retângulo de hipotenusa 26 e perímetro 60. A razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito nesse triân...

Para encontrar a razão entre a área do círculo inscrito e do círculo circunscrito em um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula da área do círculo, que é πr², onde r é o raio do círculo. No caso do círculo inscrito, o raio é igual ao raio da circunferência inscrita no triângulo, que é igual à metade da soma dos catetos do triângulo retângulo. Portanto, o raio do círculo inscrito é r = (a + b - c) / 2, onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa. Já para o círculo circunscrito, o raio é igual à metade da hipotenusa do triângulo retângulo. Dado que a hipotenusa é 26 e o perímetro é 60, podemos encontrar os catetos do triângulo (a e b) usando a relação entre os lados de um triângulo retângulo (a² + b² = c²). Depois de encontrar os raios dos círculos inscrito e circunscrito, basta calcular a razão entre suas áreas, que é (Área do círculo inscrito) / (Área do círculo circunscrito). Realizando os cálculos, a resposta correta é: c) 0,075