17. Sejam A = {1, 2, 3, ..., 4029, 4030} um subconjunto dos números naturais e B ⊂ A, tal que não existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais ...

17. Sejam A = {1, 2, 3, ..., 4029, 4030} um subconjunto dos números naturais e B ⊂ A, tal que não existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Matemática

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28/04/2024

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Matemática • EngenhariasEngenharias

Henrique Scheer Castilho

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28.04.2024

Vamos analisar a situação: Para encontrar o número máximo de elementos de B, precisamos considerar que nenhum número em B divide outro número em B. Isso significa que todos os números em B devem ser primos entre si. O conjunto A contém 4030 números naturais. Para encontrar o número máximo de elementos de B, podemos considerar que todos os números primos menores ou iguais a 4030 estão em B, pois eles são primos entre si. Existem 550 números primos menores ou iguais a 4030. Portanto, o número máximo de elementos de B é 550. A soma dos algarismos de 550 é 5 + 5 + 0 = 10. Portanto, a alternativa correta é: c) 10