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Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x y z w é igual a

a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
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Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

LIVRO XMAT VOL01 EPCAR 2010 2016 2aED
180 pág.

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UNIRIO

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender como os 12 palitos podem ser usados para formar diferentes tipos de triângulos. 1. Triângulos equiláteros: Para formar um triângulo equilátero, precisamos de 3 palitos iguais. Com 12 palitos, podemos formar 4 triângulos equiláteros (12 ÷ 3 = 4). 2. Triângulos isósceles: Um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados iguais. Por exemplo, podemos usar 5 palitos (2 iguais e 1 diferente) para formar um triângulo isósceles. Com 12 palitos, podemos formar alguns triângulos isósceles, mas a contagem exata depende da combinação. 3. Triângulos escaleno: Um triângulo escaleno tem todos os lados diferentes. Para formar um triângulo escaleno, precisamos de 3 palitos de tamanhos diferentes, o que não é possível com palitos iguais. 4. Triângulos retângulos: Para formar um triângulo retângulo, precisamos de uma combinação que satisfaça o teorema de Pitágoras. Com palitos iguais, isso não é possível, pois todos os lados seriam iguais. Agora, considerando as combinações possíveis e a soma dos triângulos formados: - Triângulos equiláteros: 4 - Triângulos isósceles: 2 (por exemplo, usando 5 palitos) - Triângulos escaleno: 0 - Triângulos retângulos: 0 Assim, a soma \( x + y + z + w = 4 + 2 + 0 + 0 = 6 \). Portanto, a resposta correta é: b) 6.

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Craque NetoCraque Neto

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há 2 anos

Vamos analisar as possibilidades: Para formar triângulos retângulos, ele precisaria de 3 palitos, então x = 12 / 3 = 4 triângulos retângulos. Para formar triângulos isósceles, ele precisaria de 3 palitos, então y = 12 / 3 = 4 triângulos isósceles. Para formar triângulos equiláteros, ele precisaria de 3 palitos, então z = 12 / 3 = 4 triângulos equiláteros. Para formar triângulos escalenos, ele precisaria de 3 palitos, então w = 12 / 3 = 4 triângulos escalenos. A soma x + y + z + w = 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.

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PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
1) O valor da soma
1 1 1 1
S 4
2 1 3 2 4 3 196 195
     
    é um número
a) natural menor que 10.
b) natural maior que 10.
c) racional não inteiro.
d) irracional.

a) natural menor que 10.
b) natural maior que 10.
c) racional não inteiro.
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PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
3) As idades de dois irmãos hoje são números inteiros e consecutivos. Daqui a 4 anos, a diferença entre as idades deles será
1
10 da idade do mais velho. A soma das idades desses irmãos, hoje, é um número
a) primo.
b) que divide 100.
c) múltiplo de 3.
d) divisor de 5.

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PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
4) Analise as afirmativas abaixo.
I) Uma pessoa perdeu 30% de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em 40%. Ao final desses dois meses, em relação ao peso inicial, o peso dessa pessoa diminuiu 2%.
II) Quando num supermercado tem-se a promoção “pague 3 produtos e leve 4”, o desconto concedido é de 30%.
III) Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por 25% do seu valor atual. O aumento no valor da casa nesse período foi de 75%.
Entre as afirmativas acima, é (são) FALSA(S)
a) apenas a II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.

a) apenas a II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) I, II e III.

PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
5) Uma caixa de capacidade 36,4 m deve ser abastecida com água. Abaixo estão representados três recipientes que podem ser utilizados para esse fim.
Considerando que não há perda no transporte da água, afirma-se que:
I) Pode-se usar qualquer dos recipientes 100 vezes para encher a caixa.
II) Se os recipientes A, B e C forem usados, respectivamente, 16, 33 e 50 vezes, a caixa ficará com sua capacidade máxima.
III) Após usar 20 vezes cada um dos recipientes, ainda não teremos metade da capacidade da caixa ocupada.
Das afirmativas acima, tem-se que é (são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas.
b) apenas a III.
c) apenas a II.
d) apenas a I.

a) nenhuma delas.
b) apenas a III.
c) apenas a II.
d) apenas a I.

PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
6) Uma pessoa vai tomar um medicamento 3 vezes ao dia, durante 14 dias, em doses de 6m cada vez. Se cada frasco contém 3200 cm do medicamento, a quantidade do segundo frasco que NÃO será utilizada é
a) menor que 75%.
b) exatamente 75%.
c) maior que 76%.
d) exatamente 76%.

a) menor que 75%.
b) exatamente 75%.
c) maior que 76%.
d) exatamente 76%.

PROVA DE MATEMÁTICA – EPCAr – 2015/2016
8) Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa).
( ) Considere dois números pares, consecutivos e não nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela metade do maior entre eles é um quociente entre dois números inteiros consecutivos.
( ) Para todo a e para todo b existe x tal que 3x a 5bx 5b   .
( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m 3  , então o menor valor para x, no conjunto solução da inequação    m m x 3 x 3    , é um número par positivo.
Tem-se a sequência correta em
a) V – F – V
b) F – V – V
c) F – V – F
d) V – F – F

a) V – F – V
b) F – V – V
c) F – V – F
d) V – F – F

A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70 m do solo, é

a) 200 metros.
b) 250 metros.
c) 360 metros.
d) 400 metros.

0     na variável x. Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que
a) possui um único elemento positivo.
b) não possui elemento.
c) possui dois elementos positivos.
d) possui dois elementos de sinais opostos.

Analise as afirmativas seguintes e classifique cada uma em (V) verdadeira ou (F) falsa.
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II. O valor da expressão (4/7) * (0,001 * 100 * 0,1) é 10.
III. Sendo *a + ∈, uma forma simplificada para a expressão a/a é 4a-.
a) V – V – V
b) V – V – F
c) V – F – F
d) F – V – F

Bhaskara vende bolos na feira. Num certo dia, ele atendeu três fregueses somente. Euler, o primeiro freguês, comprou, do total de bolos da banca, metade dos bolos mais meio bolo. Tales, o segundo freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo. Por fim, Cartesiano, o terceiro freguês, também comprou do total de bolos, que havia na banca, metade dos bolos mais meio bolo. Sabendo-se que, nesse dia, sobraram 10 bolos na banca de Bhaskara, e que cada bolo foi vendido por R$ 6,00, então
a) Bhaskara, com a venda de bolos, recebeu mais de 500 reais.
b) Tales gastou com os bolos a metade do que Cartesiano gastou.
c) Após Euler comprar os bolos, sobraram na banca menos de 40 bolos.
d) A soma da quantidade de bolos comprados por Euler e Cartesiano, juntos, é um número divisível por 5.

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