"Sejam
f
:
X
→
R
e
a
∈
X
. O quociente
q
(
x
)
=
f
(
x
)
−
f
(
a
)
x
−
a
tem sentido para
x
≠
a
, logo define uma função
q
:
X
−
{
a
}
→
R
,...

Question

"Sejam 
f
:
X
→
R
 e 
a
∈
X
. O quociente 
q
(
x
)
=
f
(
x
)
−
f
(
a
)
x
−
a
 tem sentido para 
x
≠
a
, logo define uma função 
q
:
X
−
{
a
}
→
R
, cujo valor 
q
(
x
)
 é a inclinação da secante (reta que liga os pontos 
(
a
,
f
(
a
)
)
 e 
(
x
,
f
(
x
)
)
 no gráfico de 
f
 em relação ao eixo 
x
."
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: 
 
LIMA, E.L. Análise Real . 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. p. 88.}

Conforme os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras, e F para as afirmativas falsas.

I. ( ) Dizemos que uma função 
X
→
R
 é derivável em 
X
 quando é derivável em todos os pontos de 
x
 pertencentes a 
X
.
II. ( ) Sejam 
X
⊂
R
, 
f
:
X
→
R
 e 
x
0
 um ponto de acumulação de 
X
 pertencente ao conjunto 
X
. Assim a função 
f
 é derivável no ponto 
x
0
 quando existe o limite a seguir: 
f
′
(
x
)
=
lim
x
→
x
0
f
(
x
)
−
f
(
x
0
)
x
−
x
0

III. ( ) Informalmente podemos dizer que a noção geométrica da derivada 
f
′
(
x
0
)
 é a inclinação da reta tangente à função 
f
 no ponto 
x
0
.

Agora marque a sequência correta:
	A	F – F – F
	B	F – V – V
	C	V – V – F
	D	F – V – F
	E	V – V – V

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. ( ) Dizemos que uma função X → R é derivável em X quando é derivável em todos os pontos de x pertencentes a X.
Esta afirmativa está correta, portanto é Verdadeira.

II. ( ) Sejam X ⊂ R, f: X → R e x0 um ponto de acumulação de X pertencente ao conjunto X. Assim a função f é derivável no ponto x0 quando existe o limite a seguir: f'(x) = lim x→x0 f(x) - f(x0) / x - x0
Essa afirmativa também está correta, então é Verdadeira.

III. ( ) Informalmente podemos dizer que a noção geométrica da derivada f'(x0) é a inclinação da reta tangente à função f no ponto x0.
Essa afirmativa está correta, sendo assim é Verdadeira.

Portanto, a sequência correta é:
B) F – V – V

"Sejam f : X → R e a ∈ X . O quociente q ( x ) = f ( x ) − f ( a ) x − a tem sentido para x ≠ a , logo define uma função q : X − { a } → R ,...

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