Um fio de alumínio com 4 mm de diâmetro e 100 m de comprimento foi utilizado em uma instalação. Sabendo que a condutividade do alumínio é 3,8×10^7 ...

Para determinar a resistência desse fio de alumínio, podemos usar a fórmula: \[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \] Onde: - \( R \) é a resistência, - \( \rho \) é a condutividade do alumínio, - \( L \) é o comprimento do fio, - \( A \) é a área da seção transversal do fio. Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fio, que é dada por: \[ A = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] Substituindo os valores fornecidos (diâmetro = 4 mm = 0,004 m e comprimento = 100 m) e a condutividade do alumínio (3,8×10^7 Ω.m) na fórmula da resistência, obtemos: \[ A = \pi \left( \frac{0,004}{2} \right)^2 = \pi \times 0,002^2 = \pi \times 0,000004 \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^7 \times 100}}{{\pi \times 0,000004}} \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^9}}{{\pi \times 0,000004}} \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^9}}{{\pi \times 4 \times 10^{-6}}} \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^9}}{{4 \times 10^{-6} \times \pi}} \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^9}}{{4 \times 10^{-6} \times 3,14159}} \] \[ R = \frac{{3,8 \times 10^9}}{{0,00001256636}} \] \[ R \approx 302366518,8 \Omega \] Portanto, a resistência desse fio de alumínio é aproximadamente 302.366.518,8 Ω, o que corresponde à alternativa: d. 41,7 Ω