Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é a correta em relação ao cálculo de determinantes: a) Se A possui inversa, então det(A) ≠ 0. - Esta afirmação é verdadeira, pois uma matriz só possui inversa se seu determinante for diferente de zero. b) Se det(A) = 3, então det(2A) = 6. - Esta afirmação está incorreta. Na verdade, det(2A) = 2^n * det(A), onde n é o tamanho da matriz. Portanto, se A é uma matriz 2x2, por exemplo, det(2A) seria 4 * 3 = 12. c) Para qualquer matriz quadrada, det(−A) = −det(A). - Esta afirmação é falsa. Na verdade, det(−A) = (−1)^n * det(A), onde n é o tamanho da matriz. Para matrizes de ordem ímpar, o determinante muda de sinal, mas para matrizes de ordem par, ele permanece o mesmo. d) Se det(A) = 0, então det(A^T) não pode ser calculado. - Esta afirmação é falsa. O determinante da matriz transposta A^T é igual ao determinante da matriz original A, ou seja, det(A^T) = det(A). Portanto, se det(A) = 0, então det(A^T) também será 0. e) Se det(A) = 0, então A é a matriz nula. - Esta afirmação é falsa. Uma matriz pode ter determinante igual a zero e não ser a matriz nula. Isso ocorre, por exemplo, em matrizes que têm linhas ou colunas linearmente dependentes. Diante da análise, a alternativa correta é: a) Se A possui inversa, então det(A) ≠ 0.