Se a e b são determinados de forma que a divisão do polinômio x³+ax²+bx+20 pelo polinômio x²-5x+4 com resto r = 31x - 12, qual é o valor de a + b?

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender que o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( Q(x) \) é o polinômio de grau menor que o grau de \( Q(x) \) que satisfaz a igualdade \( P(x) = Q(x) \cdot D(x) + R(x) \), onde \( D(x) \) é o quociente e \( R(x) \) é o resto. Dado que o resto da divisão de \( x³+ax²+bx+20 \) por \( x²-5x+4 \) é \( 31x - 12 \), podemos escrever a seguinte igualdade: \[ x³+ax²+bx+20 = (x²-5x+4) \cdot D(x) + (31x - 12) \] Para encontrar \( a \) e \( b \), precisamos resolver esse sistema de equações. No entanto, como a pergunta não fornece mais informações, não é possível determinar os valores específicos de \( a \) e \( b \).