Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 10.000,00 gere o montante de R$ 11.000,00, quando aplicado à uma taxa de 10% ao mês, no sistema de j...

Para calcular o tempo necessário para que a quantia de R$ 10.000,00 gere o montante de R$ 11.000,00 a uma taxa de 10% ao mês no sistema de juros compostos, podemos usar a fórmula: \( M = P \times (1 + i)^n \) Onde: - M é o montante final (R$ 11.000,00) - P é o principal (R$ 10.000,00) - i é a taxa de juros por período (10% ou 0,10) - n é o número de períodos que queremos descobrir Substituindo na fórmula, temos: \( 11.000 = 10.000 \times (1 + 0,10)^n \) \( 1,1 = (1,10)^n \) Para encontrar o valor de n, podemos usar logaritmos: \( log(1,1) = log(1,10)^n \) \( log(1,1) = n \times log(1,10) \) \( n = log(1,1) / log(1,10) \) Calculando, temos: \( n ≈ 4,17 \) Portanto, o tempo necessário para que a quantia de R$ 10.000,00 gere o montante de R$ 11.000,00 a uma taxa de 10% ao mês no sistema de juros compostos é aproximadamente 4 meses. Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4 meses.