É dada uma fração com numerador e denominador inteiros positivos. A diferença entre o denominador e o numerador dessa fração é 5. Somando-se 17 uni...

Vamos analisar as informações fornecidas: Seja o numerador da fração inicial \( x \) e o denominador \( y \). Temos que \( y - x = 5 \). Quando somamos 17 ao numerador e 2 ao denominador, obtemos uma nova fração que é a inversa da anterior. Isso significa que a nova fração é \( \frac{1}{\frac{x+17}{y+2}} \). Para que a nova fração seja a inversa da anterior, ela deve ser igual a \( \frac{y}{x} \). Portanto, temos a equação \( \frac{1}{\frac{x+17}{y+2}} = \frac{y}{x} \). Resolvendo essa equação, encontramos que \( x = 3 \) e \( y = 8 \). Assim, a soma entre o numerador e o denominador da fração inicial é \( x + y = 3 + 8 = 11 \). Portanto, a alternativa correta é (E) 11.