06 - (UEL PR) Para evitar a potência dissipada por aparelhos tais como chuveiros, aquecedores elétricos, lâmpadas incandescentes, são projetados re...

Para resolver essa questão, precisamos entender como a resistência elétrica de um fio condutor é afetada pelo seu comprimento e diâmetro. A resistência \( R \) de um fio é dada pela fórmula: \[ R = \rho \frac{l}{A} \] onde: - \( R \) é a resistência, - \( \rho \) é a resistividade do material, - \( l \) é o comprimento do fio, - \( A \) é a área da seção transversal do fio. A área da seção transversal \( A \) de um fio circular é dada por: \[ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4} \] Agora, se o diâmetro \( D \) e o comprimento \( l \) do fio são reduzidos à metade, temos: - Novo comprimento \( l' = \frac{l}{2} \) - Novo diâmetro \( D' = \frac{D}{2} \) A nova área da seção transversal \( A' \) será: \[ A' = \pi \left(\frac{D'}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{D/2}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{D}{4}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{16} \] Agora, substituindo na fórmula da resistência para o novo fio: \[ R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{\frac{l}{2}}{\frac{\pi D^2}{16}} = \rho \frac{l \cdot 16}{2 \cdot \pi D^2} = 8 \cdot \rho \frac{l}{A} = 8R \] Portanto, a nova resistência \( R' \) é 8 vezes a resistência original \( R \): \[ R' = 8R \] Assim, a relação entre as resistências é: \[ R' = 8R \implies \frac{R}{R'} = \frac{1}{8} \] Portanto, a resposta correta é: d) \( RR' = 8 \)