Analise as proposições abaixo e assinale no cartão-resposta a soma da(s) CORRETA(S). 01. Sejam as matrizes: 1 2 1 3 A        , 2 2 1 1 B ...

Vamos analisar cada proposição: 01. Sejam as matrizes \(A\) e \(B\) e \(P = A \cdot B\), logo, o determinante da matriz \(P\) é zero. Isso está incorreto. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes individuais. Portanto, se o determinante de \(A\) e \(B\) não forem zero, o determinante de \(P\) também não será zero. Logo, a proposição 01 está incorreta. 02. Se \(A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\), então o determinante da matriz inversa de \(A\) é \(1/2\). Isso está correto. O determinante da matriz inversa de \(A\) é o inverso do determinante de \(A\), ou seja, \(1/\text{det}(A)\). Portanto, a proposição 02 está correta. 04. Sejam as matrizes \(A\) e \(B\), logo, \(\text{det}(A \cdot B) = 16\). Isso está incorreto. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes individuais. Portanto, se o determinante de \(A\) e \(B\) não forem 16, o determinante de \(A \cdot B\) também não será 16. Logo, a proposição 04 está incorreta. 08. Todo sistema de equações lineares homogêneo possui somente a solução nula. Isso está correto. Um sistema homogêneo sempre terá a solução nula, pois a origem é uma solução trivial para esses sistemas. Portanto, a proposição 08 está correta. 16. O sistema de equações lineares \(2x + 3y + 10z = 3\), \(3x + 16y + 2z = 4\), \(4x + 12y + z = 14\) possui solução única com \(x + y + z = 14\). Isso está incorreto. A afirmação de que o sistema possui uma solução única com \(x + y + z = 14\) não é verdadeira, pois as equações fornecidas não levam a essa solução. Portanto, a proposição 16 está incorreta. 32. O sistema de equações lineares \(2x + my = 2\), \(mx + y = 1\) é um sistema possível e determinado (SPD) para \(m = 2\). Isso está incorreto. Para que um sistema seja possível e determinado, ele deve ter uma única solução. No entanto, para \(m = 2\), o sistema dado terá infinitas soluções, não sendo possível e determinado. Portanto, a proposição 32 está incorreta. Assim, as proposições corretas são a 02 e 08. A soma das corretas é 10.