Sendo A uma matriz mxn e C uma matriz mxp, a afirmação falsa é: Escolha uma opção: a. At.B sempre existe. b. Para que exista A.C, é necessário ...

Vamos analisar cada alternativa: a. At.B sempre existe: Correta, o produto de uma matriz pela transposta de outra sempre existe. b. Para que exista A.C, é necessário que n = p: Correta, para que a multiplicação de matrizes seja possível, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. c. Para que a matriz transposta de A (At) seja igual a A, ou seja, A=At, implica necessariamente que m = n: Correta, para que a matriz transposta seja igual à matriz original, o número de linhas deve ser igual ao número de colunas. d. Para que exista A + C, é necessário que n = p: Incorreta, a adição de matrizes é possível quando as matrizes têm a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. e. Para que exista A. Ct, é necessário que n = p: Correta, para que a multiplicação de matrizes seja possível, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Portanto, a alternativa incorreta é a letra d. Para que exista A + C, é necessário que n = p.