Questão 2 [2.0 pontos] Sejam b, c ∈ R e seja f : R −→ R a função definida por: f(x) =  x3 3 − 2x; se x ≤ 2, x2 + bx+ c; se x > 2 Determin...

Para que a função \( f \) seja diferenciável, as duas partes da função devem ser contínuas e deriváveis em \( x = 2 \). Para a parte \( x^3/3 - 2x \) quando \( x \leq 2 \), a derivada é \( x^2 - 2 \) e para a parte \( x^2 + bx + c \) quando \( x > 2 \), a derivada é \( 2x + b \). Para que a função seja diferenciável, essas duas derivadas devem ser iguais em \( x = 2 \), então temos: \( 2 = b \) e \( 2 = 2 + b \) Portanto, os valores de \( b \) e \( c \) para que a função \( f \) seja diferenciável são \( b = 2 \) e \( c = 6 \).