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uponha que você tenha interesse em saber, em uma sala ampla, qual seria a temperatura máxima que ocorre quando você anda em direção ao ar condicion...

uponha que você tenha interesse em saber, em uma sala ampla, qual seria a temperatura máxima que ocorre quando você anda em direção ao ar condicionado para definir se a instalação dele está bem posicionada. Sabendo que a temperatura é definida pela função: T left parenthesis x comma y right parenthesis space equals space fraction numerator 100 x y over denominator x squared plus y squared end fraction e que a temperatura máxima é atingida na direção do vetor gradiente, em coordenadas cartesianas, no ponto P(2,1) (neste caso, em direção ar condicionado), qual é esse máximo? Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 37 graus Celsius. b) A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 31 graus Celsius. c) A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 20 graus Celsius. d) A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 27 graus Celsius. e) A temperatura máxima atingida é de, aproximadamente, 32 graus Celsius.

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Vamos analisar as opções: A função de temperatura é T(x, y) = 100xy / (x² + y²). Para encontrar a temperatura máxima, precisamos calcular o vetor gradiente da função e avaliá-lo no ponto P(2,1). Calculando o gradiente da função, obtemos: ∇T = (100y(y² - x²) / (x² + y²)², 100x(x² - y²) / (x² + y²)²). Avaliando o gradiente no ponto P(2,1), obtemos: ∇T(2,1) = (100(1)(1 - 4) / (2² + 1²)², 100(2)(8 - 1) / (2² + 1²)²) = (-300 / 25, 1400 / 25) = (-12, 56). Assim, a temperatura máxima é na direção oposta do vetor gradiente, ou seja, (-12, 56). Portanto, a temperatura máxima atingida é de aproximadamente 32 graus Celsius, o que corresponde à alternativa e).

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