Que declividade deve ter um canal trapezoidal, com os seguintes dados: material = concreto (n = 0,012); Q = 0,05 m3 /s ; z = 1:1; b = 0,20 m ; y = ...

Para determinar a declividade de um canal trapezoidal, podemos usar a fórmula de Manning para canais abertos: \[ Q = \frac{1}{n} \cdot A \cdot R^{2/3} \cdot S^{1/2} \] Onde: - \( Q \) é a vazão (m³/s), - \( n \) é o coeficiente de rugosidade de Manning, - \( A \) é a área da seção transversal do canal (m²), - \( R \) é o raio hidráulico (m), - \( S \) é a declividade do canal. Primeiro, calculamos a área da seção transversal do canal trapezoidal: \[ A = b \cdot y + \frac{y^2}{2} \] Substituímos os valores conhecidos: - \( b = 0,20 \, m \) (largura do canal), - \( y = 0,21 \, m \) (profundidade do canal). Calculamos \( A \): \[ A = 0,20 \cdot 0,21 + \frac{0,21^2}{2} \] \[ A = 0,042 + 0,02205 \] \[ A = 0,06405 \, m^2 \] Em seguida, calculamos o raio hidráulico \( R \): \[ R = \frac{A}{b + 2y} \] \[ R = \frac{0,06405}{0,20 + 2 \cdot 0,21} \] \[ R = \frac{0,06405}{0,20 + 0,42} \] \[ R = \frac{0,06405}{0,62} \] \[ R ≈ 0,1033 \, m \] Agora, podemos substituir os valores conhecidos na equação de Manning e resolver para a declividade \( S \): \[ 0,05 = \frac{1}{0,012} \cdot 0,06405 \cdot (0,1033)^{2/3} \cdot S^{1/2} \] Resolvendo essa equação, encontramos o valor da declividade \( S \).