A ordem de grandeza da soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento do binômio (a + b)38 vale: a) 1011 b) 1015 c) 1019 d) 1038 e) 1076

Para encontrar a ordem de grandeza da soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento do binômio \((a + b)^{38}\), podemos usar o Teorema do Binômio de Newton. A soma dos coeficientes de um binômio elevado a uma potência é \(2^n\), onde \(n\) é o expoente do binômio. Neste caso, \(n = 38\), então a ordem de grandeza da soma dos coeficientes numéricos será \(2^{38}\). Analisando as alternativas: a) \(2^{11} = 2048\) b) \(2^{15} = 32768\) c) \(2^{19} = 524288\) d) \(2^{38} = 274877906944\) e) \(2^{76} = 75557863725914323419136\) Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1038.