Dada a função f parêntese esquerdo x vírgula y parêntese direito igual a x ao cubo mais y ao cubo menos 3 x y, assinale a alternativa que apresenta...

Para encontrar os pontos críticos de uma função, precisamos calcular suas derivadas parciais em relação a x e y e igualá-las a zero. Dada a função \( f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy \), as derivadas parciais são: \( \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 - 3y \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 3y^2 - 3x \). Para encontrar os pontos críticos, igualamos essas derivadas a zero e resolvemos o sistema de equações resultante. Portanto, os pontos críticos são os pontos onde \( 3x^2 - 3y = 0 \) e \( 3y^2 - 3x = 0 \). Resolvendo esse sistema de equações, obtemos os pontos críticos da função.