Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Considere o problema: Se x 2 + y 2 = 25 �2+�2=25 ,  d y d t = 6 ; x = 3 ����=6;�=3 ,encontre d x d t ����  quan...

Vamos analisar as opções: A) \( \frac{dx}{dt} = -8 \) B) \( \frac{dx}{dt} = 8 \) C) \( \frac{dx}{dt} = -10 \) D) \( \frac{dx}{dt} = 10 \) E) \( \frac{dx}{dt} = 0 \) Para resolver esse problema utilizando as técnicas de derivação implícita, podemos derivar a equação \( x^2 + y^2 = 25 \) em relação a \( t \), o que nos dá \( 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0 \). Substituindo os valores dados, temos \( 2(3) \frac{dx}{dt} + 2(4) (6) = 0 \), que resulta em \( 6 \frac{dx}{dt} + 48 = 0 \), e portanto \( \frac{dx}{dt} = -8 \). Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{dx}{dt} = -8 \)