Considere a matriz A = [1 2. 0 1] e sejam x e y números reais que satisfazem a equação matricial A² = x. A + y I2, em que l₂ é a matriz identidade ...

Question

Considere a matriz A = [1 2. 0 1] e sejam x e y números reais que satisfazem a equação matricial A² = x. A + y I2, em que l₂ é a matriz identidade de ordem 2. Então, a soma x + y é: Sugestão: Encontre cada membro da equação matricial e depois iguale. a) -1 b) 0 c) -2 d) 1 e) 2​

Ed · Answer

Vamos resolver a equação matricial dada:

Dada a matriz A = [1 2; 0 1] e a matriz identidade I2 = [1 0; 0 1], temos que A² = A * A.

Calculando A * A:
A * A = [1 2; 0 1] * [1 2; 0 1] = [1*1 + 2*0  1*2 + 2*1; 0*1 + 1*0  0*2 + 1*1] = [1 4; 0 1]

Agora, vamos encontrar x * A + y * I2:
x * A + y * I2 = x * [1 2; 0 1] + y * [1 0; 0 1] = [x 2x; 0 x] + [y 0; 0 y] = [x+y 2x; 0 x+y]

Igualando A² a x * A + y * I2, temos:
[x+y 2x; 0 x+y] = [1 4; 0 1]

Isso nos dá o sistema de equações:
x + y = 1
2x = 4
x + y = 1

Resolvendo o sistema, obtemos x = 2 e y = -1.

Portanto, a soma x + y é 2 + (-1) = 1.

Assim, a resposta correta é a letra d) 1.

Considere a matriz A = [1 2. 0 1] e sejam x e y números reais que satisfazem a equação matricial A² = x. A + y I2, em que l₂ é a matriz identidade ...

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