Questão 24 Dadas as matrizes A= [1 -2; -3 0] e B= [0 2; 3 -4], então BA – AB é igual a: a) [0 0; 0 0] b) [0 15; -10 0] c) [-10 0; 0 15] d) [-10 0;...

Para encontrar o valor de BA - AB, primeiro precisamos calcular BA e AB e depois subtrair um do outro. Dada a matriz A = \[\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}\] e a matriz B = \[\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\], temos: BA = B * A = \[\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\] * \[\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} 0*1 + 2*(-3) & 0*(-2) + 2*0 \\ 3*1 + (-4)*(-3) & 3*(-2) + (-4)*0 \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} -6 & 0 \\ 15 & -6 \end{bmatrix}\] AB = A * B = \[\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}\] * \[\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} 1*0 + (-2)*3 & 1*2 + (-2)*(-4) \\ -3*0 + 0*3 & -3*2 + 0*(-4) \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} -6 & 10 \\ 0 & -6 \end{bmatrix}\] Agora, vamos subtrair AB de BA: BA - AB = \[\begin{bmatrix} -6 & 0 \\ 15 & -6 \end{bmatrix}\] - \[\begin{bmatrix} -6 & 10 \\ 0 & -6 \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} -6 - (-6) & 0 - 10 \\ 15 - 0 & -6 - (-6) \end{bmatrix}\] = \[\begin{bmatrix} 0 & -10 \\ 15 & 0 \end{bmatrix}\] Portanto, a alternativa correta é: b) [0 15; -10 0]