6. (Médio) Determine "p"e "q"reais de modo que f e g sejam divisíveis por 2 − x simulta- neamente. Sabendo que f = x 2 + (p − q)x + 2p, g = x 3 +...

Para que \( f \) e \( g \) sejam divisíveis por \( 2 - x \) simultaneamente, precisamos que o resto da divisão de \( f \) e \( g \) por \( 2 - x \) seja igual a zero. Dado que \( f = x^2 + (p - q)x + 2p \) e \( g = x^3 + (p + q) \), podemos encontrar os valores de \( p \) e \( q \) da seguinte forma: 1. Para \( f \): O resto da divisão de \( f \) por \( 2 - x \) é dado substituindo \( x \) por \( 2 \) em \( f \) e igualando a zero: \( f(2) = 2^2 + (p - q) \times 2 + 2p = 0 \) Simplificando a equação acima, obtemos uma relação entre \( p \) e \( q \). 2. Para \( g \): O resto da divisão de \( g \) por \( 2 - x \) é dado substituindo \( x \) por \( 2 \) em \( g \) e igualando a zero: \( g(2) = 2^3 + (p + q) = 0 \) Simplificando essa equação, obtemos outra relação entre \( p \) e \( q \). Resolvendo essas duas equações simultaneamente, você poderá determinar os valores reais de \( p \) e \( q \) para que \( f \) e \( g \) sejam divisíveis por \( 2 - x \) ao mesmo tempo.