Uma amostra aleatória X1,..., X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [X] = 16 . Para a amostra observada, temos X =...

Para encontrar o intervalo de confiança de 95% para a média populacional (μ), podemos usar a fórmula: \[ \bar{X} \pm Z \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \] Onde: - \(\bar{X}\) é a média da amostra observada (23.5) - \(Z\) é o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%, que é aproximadamente 1.96 - \(\sigma\) é o desvio padrão da população (raiz quadrada da variância, ou seja, \(\sqrt{16} = 4\)) - \(n\) é o tamanho da amostra (100) Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 23.5 \pm 1.96 \left( \frac{4}{\sqrt{100}} \right) \] \[ 23.5 \pm 1.96 \times 0.4 \] \[ 23.5 \pm 0.784 \] Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional é aproximadamente [22.716, 24.284]. Analisando as alternativas: A) [20, 22] - Incorreto B) [21, 23] - Incorreto C) [22, 24] - Correto D) [24, 26] - Incorreto E) [23, 25] - Incorreto Assim, a alternativa correta é C) [22, 24].