Os conceitos de Geometria ensinados no Ensino Médio não possibilitam o cálculo de áreas de regiões limitadas por curvas arbitrárias. Para resolver ...

Para calcular a área delimitada pelas curvas \(2y = x\) e \(y = x^2\), é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas. Em seguida, você pode determinar os limites de integração e resolver a integral definida para encontrar a área. Os pontos de interseção são encontrados igualando as duas equações: \(2y = x\) e \(y = x^2\). Substituindo \(y\) em \(2y = x\), temos: \(2(x^2) = x\), \(2x^2 = x\), \(2x^2 - x = 0\), \(x(2x - 1) = 0\). Portanto, \(x = 0\) ou \(x = 1/2\). A área delimitada pelas curvas é dada pela integral definida de \(x^2 - 2x\) de 0 a 1/2. Calculando a integral, obtemos: \(\int_{0}^{1/2} (x^2 - 2x) dx = [x^3/3 - x^2]_{0}^{1/2} = (1/8 - 1/4) - (0 - 0) = 1/8 - 1/4 = -1/8\). Portanto, a área delimitada pelas duas curvas é \(1/8\), que corresponde à alternativa E) 1/48.

1/8 corresponde a 1/48? não entendi.