Os números decimais têm origem nas frações decimais. Por exemplo, a fração 1/2 equivale à fração 5/10 que equivale ao número decimal 0,5. Stevin (engenheiro e matemático holandês), em 1585, ensinou um método para efetuar todas as operações por meio de inteiros, sem o uso de frações, no qual escrevia os números naturais ordenados em cima de cada algarismo do numerador indicando a posição ocupada pela vírgula no numeral decimal. A notação abaixo foi introduzida por Stevin e adaptada por John Napier, grande matemático escocês. Assim, para representar quantidades inteiras, sob a forma decimal, utilizamos os números decimais, que se caracterizam pela presença de uma vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. Este método foi aprimorado e em 1617 Napier propôs o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Leitura de um Número Decimal Para ler números decimais é necessário primeiramente, observar a localização da vírgula que separa a parte inteira da parte decimal. Um número decimal pode ser colocado na forma genérica: dezenas unidades décimos centésimos milésimos. Por exemplo, o número 30,824, pode ser escrito na forma: 3 dezenas 0 unidades 8 décimos 2 centésimos 4 milésimos. Dessa forma, para ler um número decimal, procedemos do seguinte modo: 1º) Leem-se os inteiros; 2º) Lê-se a parte decimal, seguido da palavra: décimos: se houver uma casa decimal; centésimos: se houver duas casas decimais; milésimos: se houver três casas decimais. Frações e números decimais Dentre todas as frações, existe um tipo especial cujo denominador é uma potência de 10. Este tipo é denominado fração decimal. Exemplos de frações decimais, são: 10, 100, 100, 1000, 310, etc. Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal, isto é, um número que tem uma parte inteira e uma parte decimal, separados por uma vírgula. A fração 127/100 pode ser escrita na forma mais simples, como: 1,27 100. onde 1 representa a parte inteira e 27 representa a parte decimal, ou seja, 1 inteiro dividido em 27 partes iguais. Esta notação subentende que a fração 127/100 pode ser decomposta na seguinte forma: 1,27 0,27 1 100 27 100 100 27 100 100 27 100 127 =++=+. A fração 8/10 pode ser escrita na forma 0,8, onde 0 é a parte inteira e 8 é a parte decimal. Aqui observamos que este número decimal é menor do que 1 porque o numerador é menor do que o denominador da fração. Propriedades dos números decimais zero à direita não altera o valor – Um número decimal não se altera quando se acrescenta ou se retira um ou mais zeros à direita do último algarismo não nulo de sua parte decimal. Considerada a propriedade fundamental. Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 1,0002 = 1,00020 = 1,000200 3,1415926535 = 3,141592653500000000 zero à esquerda altera o valor – Um número decimal se modifica quando acrescentamos um ou mias zeros à esquerda de sua parte decimal. Exemplo: 0,4; 0,04; 0,004 e 0,0004 são diferente, pois: 0,4 = quatro décimos; 0,04 = quatro centésimos 0,004 = quatro milésimos 0,0004 = quatro décimos de milésimos na multiplicação por potência de 10, a vírgula se desloca para a direita – Para multiplicar um número decimal por 10, por 100, por 1000, basta deslocar a vírgula para a direita de acordo com o número de zeros da potência apresentada. Por exemplo: 7,4 x 10 = 74 7,4 x 100 = 740 7,4 x 1000 = 7400 na divisão por potência de 10, a vírgula se desloca para a esquerda – Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda de acordo com o número de zeros da potência apresentada. Por exemplo: 247,5 ÷ 10 = 24,75 247,5 ÷ 100 = 2,475 247,5 ÷ 1000 = 0,2475 Operações com números decimais Adição: Escrevem-se os números decimais uns sob os outros, de modo que as vírgulas se correspondam; somam-se os números, como se fossem inteiros, e coloca-se a vírgula na soma, em correspondência com as das parcelas. Exemplo: 12,4 + 0,025 + 22,01 = 12,4 0,025 + 22,01 34,435 Subtração: Escreve-se o subtraendo sob o minuendo de modo que as vírgulas se correspondam. Subtraem-se os números como se fossem inteiros e coloca-se a vírgula no resultado em correspondência com os termos: s e decimais desses números. Para isso, faremos uso dos sinais: > (que se lê: maior); < (que se lê: menor) ou = (que se lê: igual). Números com partes inteiras diferentes: O maior número é aquele que tem a parte inteira maior. Por exemplo: 4,1 > 2,76, pois 4 é maior do que 2. 3,7 < 5,4, pois 3 é menor do que 5. Números com partes inteiras iguais: Igualamos o número de casas decimais acrescentando zeros tantos quantos forem necessários. Após esta operação, teremos dois números com a mesma parte inteira mas com partes decimais diferentes. Basta comparar estas partes decimais para constatar qual é o maior deles. Alguns exemplos, são: 12,4 > 12,31 pois 12,4 = 12,40 e 40 > 31. 8,032 < 8,47 pois 8,47 = 8,470 e 032 < 470. 4,3 = 4,3 pois 4 = 4 e 3 = 3. NÚMEROS REAIS Introdução Com o avanço da matemática, o homem concluiu que haviam pontos na reta numérica que não correspondiam a nenhum número racional. Além disso, embora as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão) estivessem definidas nos racionais, não tinham como resolver uma equação do tipo “x2 = 2” pois não existe racional a/b tal que 2 b a 2 =. Esses dois fatos, um geométrico, outro algébrico, motivaram a introdução de um novo conjunto numérico: o conjunto dos números irracionais, símbolo Ir, cuja representação decimal é não-exata e não-periódica. Assim, ao conjunto formado pela união dos números racionais com os irracionais, temos um novo conjunto numérico denominado: conjunto dos números reais representado, simbolicamente, por R, onde: R Q =  Ir Podemos também indicar por: { } = rI QR 